Comprensione del cortocircuito virtuale nei circuiti degli amplificatori operazionali

Questo articolo spiega e discute un’importante tecnica di semplificazione utilizzata nell’analisi dell’amplificatore operazionale.

Una comprensione più approfondita della funzionalità dell’amplificatore è, a mio avviso, un tempo ben speso. Questi componenti sono estremamente comuni e giustamente: sono dispositivi semplici e versatili che forniscono le funzionalità richieste in un elenco apparentemente infinito di applicazioni.

L’analisi e la progettazione dei circuiti con operazionali è una cosa interessante, per il seguente motivo: analizziamo gli amplificatori operazionali avvalendoci di ipotesi esemplificative che sono chiaramente false, tuttavia raramente riscontriamo seri problemi causati dalle differenze tra il dispositivo reale e il dispositivo idealizzato su cui si basano le ipotesi.

Il corto virtuale

Uno di questi presupposti è chiamato cortocircuito virtuale, o semplicemente corto virtuale. In realtà, questa non è una delle caratteristiche fondamentali di un amplificatore operazionale ideale. Piuttosto, il corto virtuale è una situazione teorica che deriva da una delle caratteristiche fondamentali di un amplificatore operazionale ideale, vale a dire un guadagno infinito ad anello aperto.

Immaginiamo di avere un amplificatore operazionale collegato come amplificatore invertente. Come quasi sempre accade con i circuiti op amp, la funzionalità si basa sull’uso del feedback negativo.

l metodo standard per ottenere un’espressione per il guadagno di questo circuito è di supporre che la tensione sul terminale di ingresso non invertente (VIN+) sia uguale alla tensione sul terminale invertente (VIN-). Poiché il terminale di ingresso non invertente è messo a terra, VIN+= 0 V e quindi VIN-= 0 V. Ma perché? Perché possiamo supporre che due diverse tensioni siano le stesse?

Guadagno infinito

Possiamo supporre che due diverse tensioni siano le stesse perché in realtà la differenza tra queste tensioni è molto piccola e la differenza tra le tensioni è molto piccola perché il guadagno è molto grande. Si consideri il seguente diagramma:

e la sua equazione sottostante equazione:

Un amplificatore operazionale è un amplificatore differenziale. Produce una tensione di uscita applicando un guadagno ad anello aperto (indicato con A) alla differenza tra la tensione sul terminale di ingresso non invertente e la tensione sul terminale di ingresso invertente. Se riorganizziamo questa equazione in modo che la differenza di tensione sia separata dal guadagno, abbiamo il seguente:

Notare cosa succede quando aumenta il guadagno del circuito aperto (per un dato V_OUT): la differenza di tensione diminuisce. Quando il guadagno si avvicina all’infinito, la differenza di tensione si avvicina a zero. In altre parole, se il guadagno è infinito, V_IN+ deve essere uguale a V_IN-, e questo è il corto virtuale.

Guadagno finito

L’impossibilità di costruire un amplificatore a guadagno infinito non annulla il valore pratico del corto virtuale assunto. Perché? Perché “short virtuale” è semplicemente un altro modo per dire che non c’è una differenza netta tra le due tensioni di ingresso dell’amplificatore operazionale, e nei circuiti reali la differenza è “abbastanza vicino” a zero.

Il guadagno in anello aperto degli amplificatori operazionali reali può essere superiore a 100 dB. Questo è un rapporto di output-to-input di almeno 100.000. Diciamo che se abbiamo un amplificatore operazionale con A = 100 dB produce una tensione di uscita di 2,5 V avremo:

Leggasi 25 μV. Quando il guadagno ad anello aperto è abbastanza alto da produrre una tensione di differenza (molto piccola), il cortocircuito virtuale è affidabile come uno strumento pratico di progettazione, nonostante il fatto che non sia realistico.

Riflettendo sui dettagli

Il paradosso Zero-Input

Non mi piace quando mi si dice che applicare un guadagno a un segnale di 0 V produce un’uscita a 2,5 V. Ho imparato già da bambino che zero volte qualcosa è uguale a zero.

L’amplificatore operazionale ideale è un amplificatore differenziale e il suo segnale di ingresso (cioè V_{IN +}-V_IN-) è zero. Pertanto, l’amplificatore operazionale ideale produce una tensione di uscita pari a zero in tutte le condizioni … considerato da questo punto di vista non sembra un dispositivo molto utile.

Naturalmente, questo è il punto in cui l’ipotesi si dimostra parzialmente infondata. Non è possibile utilizzare il cortocircuito virtuale per determinare VOUT in base alla normale funzionalità di anello aperto dell’amplificatore operazionale. Piuttosto, il corto virtuale è uno strumento che si usa quando l’amplificatore operazionale viene implementato nel contesto del feedback negativo.

Ad esempio, quando stiamo analizzando un amplificatore non invertitore standard, l’ipotesi del corto virtuale (in congiunzione con l’assunzione della corrente di input zero) ci consente di ricavare un’espressione per il guadagno a circuito chiuso come se l’amplificatore operazionale non fosse nemmeno lì.

Quando guardo questo circuito, la mia mente ignora naturalmente il triangolo raffigurante l’operazionale, il triangolo è come una pietra gettata nel flusso d’acqua di un fiume. La corrente scorre attorno ad essa senza incrementi e sottrazioni della corrente totale che scorre.

L’input è un input o un’uscita?

Se si mette a terra il terminale di ingresso invertente di un amplificatore operazionale e si applica un segnale da 1 V al terminale di ingresso non invertente, l’uscita si saturerà e si porterà vicino alla alimentazione positiva e la differenza tra VIN + e VIN- sarà 1 V. Non c’è niente di sorprendente in questo discorso; l’elevato guadagno ad anello aperto del dispositivo pilota l’uscita alla massima tensione di uscita e la tensione di ingresso rimane a 1 V.

Tuttavia, quando iniziamo a parlare del corto virtuale, la situazione è meno semplice. Sembra quasi che l’amplificatore operazionale stia usando il suo alto guadagno per forzare l’ugualianza delle tensioni di ingresso. Nella configurazione invertente, ad esempio, un ingresso è messo a terra e l’altro riceve il segnale di ingresso, ma poi l’amplificatore operazionale decide che quelle due tensioni devono essere uguali. Cosa sta succedendo davvero?

Di nuovo, l’ipotesi cortocircuito virtuale è qualcosa che esiste nel contesto di un amplificatore a retroazione negativa. Nella configurazione invertente, il terminale di ingresso invertente è collegato non solo al segnale di ingresso (attraverso un resistore) ma anche al terminale di uscita (attraverso un resistore). La tensione di uscita influenza la tensione sul terminale di ingresso invertente, e il guadagno dell’amplificatore operazionale influisce sulla tensione di uscita, e questo porta alle mie dichiarazioni finali riguardo a cosa sia realmente il cortocircuito virtuale:

La presenza di una rete di feedback negativo stabilisce una relazione output-to-input;
la differenza tra VIN + e VIN- deve essere coerente con il guadagno a circuito chiuso imposto dalla rete di retroazione;
quindi, il circuito crea naturalmente una situazione in cui la differenza tra le tensioni di ingresso invertenti e non invertenti è molto piccola, perché l’unico modo per produrre una tensione di uscita tipica da un amplificatore a differenza di guadagno estremamente elevato è avere una differenza di tensione molto piccola .