Las líneas de transmisión Parte II

Nos quedamos con esta frase:

Por ahora voy a parar aquí, Quiero darle la oportunidad de asimilar los conceptos con precisión, tan pronto como sea integro el tema de las líneas de transmisión, mi intención es llegar a la última describir las guías de onda y cavidades resonantes.

Ahora se inicia!!

Las líneas de transmisión “largo” mi “corte”

 

 

En circuito de corriente continua y corriente alterna de baja frecuencia utilizando cables coaxiales para proteger las señales débiles de la degradación causada por “inducida por ruido” producido por campos de dispersión magnéticos o eléctricos descuidar la impedancia característica. Esto es debido a la relativamente poco tiempo en el que las reflexiones se producen en línea, en comparación con el período de las formas de onda o impulsos de las señales significativas en un círculo. Como hemos visto antes, Si una línea de transmisión está conectado a una fuente de voltaje DC, Se comportará como una resistencia de valor igual a la impedancia característica de la línea sólo por el tiempo que tarda el impulso para alcanzar el extremo opuesto y devolver como un pulso reflejado. Después de ese tiempo (corto 10 mS para el cable coaxial a lo largo 1 Km último ejemplo), la fuente “ve” Sólo la impedancia de terminación, sea ​​lo que sea.

Si el circuito es de baja frecuencia, retrasos tan cortos introducidos por una línea de transmisión entre cuando la fuente de AC emite un pico de voltaje y cuando la fuente “ve” que la terminación de impedancia pico de carga son de poca importancia.

Aunque sabemos que las magnitudes de señal a lo largo de la longitud de la línea no son iguales en un momento dado debido a la propagación de la señal a (cuasi) velocidad de la luz, la diferencia de fase real entre las señales de inicio y final de la línea es insignificante.

En estos casos, podemos decir que las líneas de transmisión en cuestión son corte eléctricamente, debido a que sus efectos de propagación son mucho más rápidos períodos conductos de señales.

Al contrario, una línea eléctricamente a largo Es uno en el que el tiempo de propagación es una fracción grande, o incluso un múltiplo del período de la señal. una línea “largo” se considera generalmente como una en la que la forma de onda de la señal de fuente completo al menos una cuarta parte de un ciclo (90º “rotación”) antes de la señal incidente llega al final de la línea de.

Para poner esto en perspectiva, tenemos que expresar la distancia recorrida por una señal de voltaje o corriente a lo largo de una línea de transmisión en relación con su frecuencia. Una señal con una frecuencia de 50 Hz completa un ciclo en el 20 Sra. A la velocidad de la luz (300.000 km / s), equivalente a una distancia de 6000 Km que una señal de voltaje o corriente se propagarán en ese período. Si el factor de velocidad de línea de transmisión es menor que 1, la velocidad de propagación será menor que 300.000 Km por segundo y la distancia serán más bajos por el mismo factor. Pero incluso si se utilizó el factor de velocidad del cable coaxial desde el último ejemplo (0.66), la distancia es todavía 3960 km ! Cualquiera que sea la distancia se calcula para una frecuencia dada se llama longitud re’entonces señal.

Una fórmula simple para calcular la longitud de onda es la siguiente:

La letra griega “lambda” diminuto (l) Representa la longitud de onda, en cualquier unidad de longitud utilizada en la figura de la velocidad (Si Km por segundo, a continuación, longitud de onda en Km, Si metros por segundo, a continuación, la longitud de onda en metros). La velocidad de propagación es generalmente la velocidad de la luz en el cálculo de la longitud de onda de la onda de la señal en el aire libre o en un vacío, pero será menor si la línea de transmisión tiene un factor de velocidad de menos de 1.

Se una linea “largo” Largo se considera al menos 1/4 de longitud, a un sistema de alimentación de CA 50 hz, líneas de alta tensión deben pasar 990 Km mucho antes de que los efectos del tiempo de propagación se convierten en importantes. Los cables de conexión de un amplificador de audio a los altavoces deben ser largas durante 4,95 km antes de las reflexiones de la línea de afectar de manera significativa a partir de una señal de audio 10 kHz!

Aunque estoy convencido de que en algún lugar alguna de audio esotérica en el mundo haber llevado a este argumento para extorsionar dinero ofreciendo algún artilugio raro que elimina los efectos de estas reflexiones espectrales!!!

Cuando se trata de sistemas de radiofrecuencia, sin embargo, la longitud de la línea de transmisión está lejos de ser trivial. Considere una señal de radio 100 megahercio: su longitud de onda es solamente 3 metros, incluso a la máxima velocidad de propagación de la luz (300.000 km / s). Una línea de transmisión que lleva esta señal no debe ser más largo que aproximadamente 75 cm para ser considerado “largo!” Con un factor de velocidad del cable de 0,66, esta longitud crítica se reduce a 50 cm.

Cuando una fuente eléctrica está conectado a una carga a través de una línea de transmisión “corta”, la impedancia de carga domina el circuito. a saber, cuando la línea es corta, su impedancia característica es de poca importancia para el comportamiento del circuito. Vemos que la prueba de un cable coaxial con un ohmímetro: la ley de cable “abierto” desde el conductor central para el conductor externo si el extremo del cable se deja sin terminar.

Incluso si la línea actúa como una resistencia durante un corto período de tiempo después de que el instrumento está conectado (hacia 50 Ω para un cable RG-58 / la), inmediatamente se comporta como un simple “circuito abierto:” la impedancia definitiva de la línea es de circuito abierto.

Desde entonces, la respuesta combinada de un medidor de ohmios y el ser humano que usa excede grandemente el tiempo de propagación de la ida y vuelta de arriba a abajo el cable y sólo registra la impedancia de terminación (carga). Es la velocidad extrema de la señal propagada que nos hace incapaces de detectar la impedancia del transitorio 50 Ω por cable con un polímetro.

Cuando una fuente está conectado a una carga a través de una línea de transmisión “largo”, la impedancia característica de la línea domina la propia impedancia de la carga en la determinación del comportamiento del circuito.

En otras palabras, una línea eléctricamente “largo” Sirve como el componente principal del circuito, con sus características que la carga oscura. Con una fuente conectada a un extremo del cable y una carga a otra, la corriente extraída de la fuente es principalmente una función de la línea y no la carga. Esto es cada vez más cierto cuanto más tiempo la línea de transmisión.

Considere nuestro cable hipotética 50 Ω de longitud infinita, seguramente el último ejemplo de una línea de transmisión “largo”: independientemente del tipo de carga conectada a un extremo de esta línea, la fuente (conectado en el otro extremo) sólo verá 50 impedancia Ω, ya que la longitud sin fin de la línea impide que la señal de alcanzar el fin nunca donde está conectada la carga. En este escenario, la impedancia de línea define exclusivamente el comportamiento del circuito, haciendo la carga completamente irrelevante.

La forma más eficaz para minimizar el impacto de la longitud de la línea de transmisión en el comportamiento del circuito es para que coincida con la impedancia característica de la impedancia de carga line. Si la impedancia de carga es igual a la impedancia de la línea, cualquier fuente de señal conectada al otro extremo de la línea de “verá” exactamente la misma impedancia y tendrá exactamente la misma cantidad de corriente tomada de ella, independientemente de la longitud de la línea.

En esta condición de perfecta adaptación de impedancia, la longitud de la línea afecta sólo a la cantidad de retardo de tiempo desde la señal de salida a la fuente para informar de la llegada de la carga. sin embargo, la combinación perfecta de línea y de carga impedancias no siempre es práctico o posible.

ondas estacionarias y resonancia

Cada vez que se produce un desajuste entre la impedancia de la línea de transmisión y la carga, habrá algunas reflexiones. Si la señal incidente es una forma de onda de CA continúa, estas reflexiones se suman con formas más entrantes incidente de longitud de onda para producir formas de onda estacionarias llamadas onda estacionaria .

La ilustración siguiente muestra cómo una señal incidente en forma de triángulo (He utilizado esta forma de onda de la simplicidad del diseño) se transforma en un reflejo de la imagen de espejo a la consecución del fin de la línea no se termina. La línea de transmisión en esta secuencia ilustrativa se muestra como una única línea gruesa, en lugar de un par de alambres, por razones de simplicidad. La onda incidente se muestra viaja de izquierda a derecha, mientras que la onda reflejada que viaja de derecha a izquierda:

La onda incidente refleja el final de la línea de transmisión no quede terminado.

Si sumamos las dos formas de onda en conjunto, descubrimos que una tercera forma de onda estacionaria se crea a lo largo de la longitud de la línea

La suma de las ondas incidente y reflejada es una onda estacionaria.

Esta tercera onda en el rojo representa la única tensión a lo largo de la línea de, siendo la suma es representativa del incidente y las ondas reflejadas voltaje. Oscilaciones en amplitud instantánea, pero no se propaga a lo largo de la longitud del cable.

Las ondas estacionarias son muy abundantes en el mundo real. Consideremos una cuerda agitada desde un extremo y unidos entre sí (sólo un medio de ciclo de movimiento de la mano mostrada, vers en movimientoo ila baja):

Ondas estacionarias en una cuerda.

ambos nodos (puntos de poca o ninguna vibración) y antinodos (puntos de vibración máximos) I permanecen fijos a lo largo de la longitud de la cuerda. El efecto es más pronunciado cuando el extremo libre se sacude en la frecuencia correcta. Las cuerdas punteadas muestran el mismo comportamiento “estacionario”, con “nudos” máximo y mínimo a lo largo de su vibración longitud. La principal diferencia entre una cuerda pulsada y una cuerda de choque es que la cuerda pulsada proporciona la frecuencia natural de vibración “correcto” para maximizar el efecto de las ondas estacionarias:

Ondas estacionarias en una cuerda pulsada.

Incluso el viento que sopla a través de un tubo abierto produce ondas estacionarias; esta vez, las olas son vibraciones de las moléculas de aire (sonar) el interior del tubo en lugar de la vibración de un objeto sólido. Si la onda estacionaria termina en un nudo (anchura mínima) o un antinodo (amplitud máxima) Depende del hecho de que el otro extremo del tubo está abierto o cerrado:

Estacionarios ondas puntuaciones en tubos abiertos.

Un extremo del tubo cerrado debe ser un nodo de onda, mientras que un extremo del tubo abierto debe ser un antinodo. por analogía, el extremo anclado a una cuerda vibrante debe ser un nodo, mientras que el extremo libre (se presente) Debe ser un antinodo.

Nótese cómo hay más de una longitud de onda adecuada para producir ondas estacionarias de vibración del aire dentro de un tubo que corresponden exactamente a los puntos de extremo del tubo. Esto es cierto para todos los sistemas de ondas estacionarias: ondas estacionarias resuenan con el sistema para cualquier frecuencia (longitud de onda) relacionados con puntos de nodo / antinodos del sistema. Otra forma de decir esto es que hay más frecuencias resonantes para cualquier sistema que soporte las ondas estacionarias.

Todas las frecuencias más altas son múltiplos enteros de la frecuencia mínima (fundamental) para el sistema. La progresión secuencial de los armónicos de una a la siguiente frecuencia de resonancia define las frecuencias de tono para el sistema:

Armónicos en tubos de tipo abierto

frecuencias reales (medido en Hertz) para cada uno de estos armónicos o sobretonos dependerá de la longitud física del tubo y la velocidad de propagación de las ondas, que es la velocidad del sonido en el aire.

Dado que las líneas de transmisión apoyar ondas estacionarias y la fuerza de estas ondas de poseer nodos y antinodos de acuerdo con el tipo de impedancia de terminación final de la carga, también poseen la resonancia a ciertas frecuencias de la longitud física y la velocidad de propagación. La resonancia de la línea de transmisión, sin embargo, es un poco más compleja de resonancia de las cuerdas o aire en las tuberías, ya que hay que tener en cuenta tanto la tensión de modo que la ola actual.

Esta complejidad se hace más fácil de entender a través de la simulación por ordenador. para empezar, examinar una fuente, una línea de transmisión y una carga perfectamente adaptados. Todos los componentes tienen una impedancia de 75 ay:

Línea de transmisión adapta perfectamente.

Usando LTSpice (gratis) para simular el circuito de, Especificaremos la línea de transmisión (t1) con una impedancia característica de 75 ay (z0 = 75) y un retardo de propagación de 1 microsegundo (tr = 1u). Este es un método conveniente de expresar la longitud física de una línea de transmisión: la cantidad de tiempo que tarda una onda se propague a lo largo de toda su longitud. Si fueras un cable reales 75 ay, tal vez un tipo de cable coaxial “RG-59B / la”, del tipo comúnmente utilizado para el cable de distribución de televisión, con un factor de velocidad de 0,66 Sería alrededor de largo 198 metros. porque 1 mS es el periodo de una señal a 1 megahercio, Voy a optar por cambiar la frecuencia de la fuente de corriente alterna de cero (cuasi) a 1MHz, para ver cómo reacciona el sistema cuando se expone a las señales que van desde DC a 1 longitud de onda.

Al realizar esta simulación y el rastreo de las caídas de tensión en el circuito, vemos que el voltaje de la fuente en el diagrama gráfico que registra una 1 voltios constante, mientras que todos los demás puntos tiene uno 0,5 voltios constante:

En un sistema en el que todas las impedancias son perfectamente equilibrado, no puede haber ondas estacionarias, y luego están “picos” la “Valli” resonante en el gráfico de Bode.

ahora, Cambiamos la impedancia de carga a 999 mO, para simular una línea de transmisión abierta. sin duda hay que ver algunas reflexiones sobre la línea ahora que la frecuencia es movido por 1 mHz una 1 megahercio:

transmisión abierta Línea

Resonancias en la línea de transmisión abierta.

El aumento de tensiones y el intervalo de exploración se bajan a frecuencias diferentes a lo largo de por 1 mHz una 1 Megahercio. Hay cinco puntos de interés en el análisis de eje horizontal: 0 hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 e kHz 1 Megahercio. Vamos a probar cada una con respecto a la tensión y la corriente en diferentes puntos del circuito.

UN 0 hz (en efecto 1 megahercio), la señal es prácticamente DC, y el circuito se comporta de manera muy similar a como lo haría una fuente de batería de CC 1 voltio. No hay una corriente de bucle

UN 250 kHz, vemos la tensión cero y la corriente máxima al final de la línea de transmisión, pero aún a plena tensión al final de la carga:

f = 250 KHz:

entrada: V = 0 — I = 13,33 mA;

multa: V = 1 — I = 0.

Probablemente se esté preguntando, ya que puede ser?

¿Cómo podemos conseguir una tensión total a la línea abierta mientras hay entrada de tensión cero?

La respuesta está en la paradoja de la onda estacionaria. Con una frecuencia de la fuente de 250 kHz, la longitud de la línea es exactamente el adecuado para 1/4 longitud de onda para encajar de un extremo. Con el final de la de circuito abierto de la carga lineal, no puede haber ninguna corriente, pero habrá tensión. por lo tanto, el terminal de carga de una línea de transmisión de circuito abierto es un nodo actual (cero) y un antinodo de voltaje (amplitud máxima):

UN 500 kHz, exactamente la mitad de una onda estacionaria se basa en la línea de transmisión, y aquí vemos otro análisis del punto en el que la corriente de la fuente cae a cero y la fuente de tensión al final de la línea de transmisión se eleva de nuevo a la tensión completa

De onda completa abierta de media onda media línea de transmisión.

UN 750 kHz, La situación parece muy similar a 250 kHz: extremo de la fuente de tensión cero y corriente máxima. Esto se debe a 3/4 suspendido de una onda a lo largo de la línea de transmisión, con el resultado de que la fuente “ve” un corto circuito en el que se conecta a la línea de transmisión, incluso si el otro extremo de la línea es de circuito abierto

Cuando los alcances tasa de suministro 1 megahercio, en la línea de transmisión está presente onda permanente. En este punto, la fuente de final de la línea se somete a las mismas amplitudes de voltaje y el final de la corriente de carga: llena de tensión y corriente cero. fundamentalmente, la fuente “ve” un circuito abierto en el punto donde se conecta a la línea de transmisión.

ondas estacionarias dobles en la línea de transmisión abiertas a onda completa.

del mismo modo, una línea de transmisión cortocircuitada genera ondas estacionarias, aunque el nodo y el antinodo de las asignaciones para el voltaje y la corriente se invierten. Lo que sigue es la simulación SPICE en el que el puente de cortocircuito se simula mediante una impedancia de carga de 1 Maryland

línea de transmisión cortocircuitada

línea de transmisión de corto-circuito en detalle

No hace falta repetir todos los dibujos invertedo la entrada con el comportamiento de salida.

En ambos de estos ejemplos de línea de circuito abierto y la línea cortocircuitada, la reflexión de la energía es total: la 100% de la onda incidente que llega al final de la línea se refleja de vuelta hacia la fuente.

Se, sin embargo, la línea de transmisión se termina con impedancias distintos de abierto o un corto, reflexiones serán menos intensos, como será la diferencia entre los valores máximos de tensión mínima y y la corriente a lo largo de la línea de.

Supongamos que necesitamos para poner fin a nuestra línea de muestra con una resistencia 100 Ω lugar con una resistencia de 75 ay.

resonancias débiles de un desajuste línea de transmisión

resonancias débiles detalles

En todas las frecuencias, el voltaje de la fuente se mantiene estable en 1 voltio, como debería. Incluso la tensión de carga se mantiene estable, pero a un voltaje inferior: 0,5714 voltio. sin embargo, tanto el voltaje de entrada de línea de que la caída de tensión en la impedancia de 75 Ω de la fuente varía con la frecuencia.

UN 0 hz : entrada: V = 0,5714, I = 5.715 mA
UN 250 KHz: entrada: V = 0,4286, I = 7,619 mA
UN 500 khz: entrada: V = 0.5714, I = 5.715 mA
UN 750 KHz: entrada: V = 0,4286, I = 7,619 mA
UN 1 megahercio: entrada: V = 0.5714, I = 5.715 mA

En armónicos impares de la frecuencia fundamental (250 e kHz 750 kHz) ver diferentes niveles de tensión en cada extremo de la línea de transmisión, porque en esas frecuencias las ondas estacionarias y que termina en un extremo en un nudo y el otro extremo en un antinodos.

A diferencia de los ejemplos de líneas de transmisión de circuito abierto y cortocircuitados, los niveles máximos y mínimos de tensión a lo largo de esta línea de transmisión no llegan a los mismos valores extremos de fuente de voltaje 0% mi 100%, pero todavía puntos “mínimo” mi “máximo” voltaje. Lo mismo se aplica para el actual

Una manera de expresar la gravedad de las ondas estacionarias es una relación entre la amplitud máxima (antinodo) y la amplitud mínima (nodo), para el voltaje o corriente. Cuando una línea está terminado por un abierto o un corto, este relación de onda estacionaria , la SWR Se valora en el infinito, porque la amplitud mínima será igual a cero, y cualquier valor finito dividido por cero resultados en una infinita . En este ejemplo, con una línea de 75 Ω impedancia terminado 100 ay, la ROE estará terminado: 1.333, calculada tomando la tensión máxima de la línea 250 O kHz 750 kHz (0,5714 voltio) y dividiendo por el voltaje de línea mínimo ( 0,4286 voltio).

La relación de onda estacionaria también se puede calcular tomando la impedancia de terminación de la línea y la impedancia característica de la línea y dividiendo el mayor de los dos valores para los más pequeños. En este ejemplo, la impedancia de terminación de 100 Ω dividido por la impedancia característica 75 Ω produce un cociente de exactamente 1,33, de una manera muy similar a la del cálculo anterior.

Una línea de transmisión perfectamente terminado tendrá una ROE 1, Puesto que la tensión en cualquier posición a lo largo de la longitud de la línea será el mismo, y del mismo modo para la corriente. de nuevo, Esto generalmente se considera ideal, no sólo porque las ondas reflejadas no son la energía suministrada a la carga, pero debido a los valores actuales creadas por los vientres de las ondas estacionarias de alta tensión y puede sobrecargar el aislamiento de la línea de transmisión (alto voltaje) y conductores (alta corriente), respectivamente.

también, una línea de transmisión con una alta SWR tiende a actuar como una antena, irradia energía electromagnética fuera de la línea, en lugar de canalizar toda la carga. Esto es generalmente indeseable, ya que la energía radiada podía “compañero” con conductores vecinos, la producción de interferencia de la señal.

Una nota interesante en este punto es que las antenas que por lo general se asemejan a las líneas de transmisión abiertos o cortocircuitados son a menudo diseñados para funcionar a alta de ondas estacionaria, por la razón para maximizar las señales de transmisión y recepción..

Este segundo artículo, la expresión aquí, demasiado dispersa entonces el riesgo de confundir al lector.

Estoy meditando en el tercer y último capítulo con ejemplos reales de transformador de impedancia y continuar inmediatamente después del artículo con las guías de onda y cavidades resonantes.

Como se habrán dado cuenta que he tratado de eliminar los tratados matemáticos que reemplazar con dibujos y ejemplos prácticos.

Con el simulador de especias LT, mientras que siendo limitado en las funciones, se las arregla para dar datos sin procesar e interpretado de la manera correcta, puede compararse a la que habría explícitamente prohibitivamente caros simuladores profesionales.

Un sincero agradecimiento a la Livio pública por su gran ayuda con especias LT.

SALUDOS AMILCARE