Cos’è la modulazione AM?

Il significato generale del verbo “modulare” è “modificare, regolare, variare” e ciò cattura l’essenza della modulazione anche nel contesto specializzato della comunicazione wireless. Modulare un segnale è semplicemente modificarlo intenzionalmente, ma ovviamente questa modifica viene eseguita in un modo molto specifico perché l’obiettivo della modulazione è il trasferimento dei dati.

Più specificamente, abbiamo bisogno di un linguaggio compatibile con i segnali sinusoidali ad alta frequenza, poiché tali segnali costituiscono l’unico mezzo pratico per “trasportare” le informazioni in un tipico sistema RF.

Questa sinusoide ad alta frequenza che viene utilizzata per trasportare informazioni è chiamata portante. È un nome utile perché ci ricorda che lo scopo di un sistema RF non è quello di generare e trasmettere una sinusoide ad alta frequenza. Piuttosto, lo scopo è quello di trasferire informazioni (a bassa frequenza), e il vettore è semplicemente il mezzo che dobbiamo usare per spostare queste informazioni da un trasmettitore RF a un ricevitore RF.

Schemi di modulazione

Nella comunicazione verbale, il corpo umano genera onde sonore e le modifica o le modula in modo da produrre un’ampia varietà di vocali e consonanti. L’uso intelligente di queste vocali e consonanti si traduce nel trasferimento di informazioni dal parlante all’ascoltatore. Il sistema in base al quale le onde sonore sono modulate è chiamato una lingua.

Nella comunicazione RF, la situazione è molto simile. Un dispositivo modula le onde elettriche secondo un sistema predefinito chiamato schema di modulazione (o tecnica di modulazione). Proprio come ci sono molte lingue umane, ci sono molti modi in cui un vettore può essere modulato.

Sofisticati schemi di modulazione aiutano i moderni sistemi RF a raggiungere una maggiore portata e una migliore immunità alle interferenze.

È possibile che certe lingue umane siano particolarmente efficaci nel trasmettere certi tipi di informazioni; per fare un esempio dal mondo antico, forse il greco era meglio per la filosofia e il latino era meglio per codificare le leggi. Non vi è dubbio, tuttavia, che una comunicazione affidabile è possibile con qualsiasi linguaggio adeguatamente sviluppato, a condizione che sia l’oratore che l’ascoltatore lo sappiano. Lo stesso vale per i sistemi RF. Ogni schema di modulazione ha i suoi vantaggi e svantaggi, ma tutti possono fornire eccellenti comunicazioni wireless se il requisito fondamentale è soddisfatto, cioè il ricevitore deve essere in grado di capire cosa sta dicendo il trasmettitore.

Ampiezza, frequenza, fase

Una sinusoide di base è una cosa semplice. Se ignoriamo l’offset DC, può essere completamente caratterizzato con solo due parametri: ampiezza e frequenza. Abbiamo anche la fase, che entra in gioco quando consideriamo lo stato iniziale della sinusoide, o quando i cambiamenti nel comportamento delle onde ci permettono di confrontare una porzione della sinusoide con una porzione precedente. La fase è anche rilevante quando si confrontano due sinusoidi; questo aspetto della fase sinusoidale è diventato molto importante a causa dell’uso diffuso di segnali in quadratura (o “IQ”) nei sistemi RF.

La modulazione è una modifica e possiamo modificare solo ciò che è già presente. Le sinusoidi hanno ampiezza, frequenza e fase, e quindi non dovrebbe sorprendere che gli schemi di modulazione siano classificati come modulazione di ampiezza, modulazione di frequenza o modulazione di fase. (In realtà, è possibile collegare queste categorie combinando la modulazione di ampiezza con la frequenza o la modulazione di fase.) All’interno di ogni categoria abbiamo due sottocategorie: modulazione analogica e modulazione digitale.

Modulazione di ampiezza (AM)

L’AM analogica consiste nel moltiplicare una portante sinusoidale che varia continuamente e da una versione offset di un segnale di informazioni variabili in continua (cioè in banda base). Con “versione offset” intendo che l’ampiezza del segnale in banda base è sempre maggiore o uguale a zero.

Supponiamo di avere una portante a 10 MHz e una forma d’onda in banda base da 1 MHz:

Se moltiplichiamo questi due segnali, otteniamo la seguente forma d’onda (errata):

È possibile vedere chiaramente la relazione tra il segnale in banda base (rosso) e l’ampiezza della portante (blu).

Ma abbiamo un problema: se osservi solo l’ampiezza della portante, come puoi determinare se il valore della banda base è positivo o negativo? Non è possibile, e di conseguenza, la demodulazione di ampiezza non estrarrà il segnale in banda base dalla portante modulata.

La soluzione è spostare il segnale in banda base in modo che vari da 0 a 2 invece di -1 a 1:

Se moltiplichiamo il segnale in banda base traslato, abbiamo il seguente:

Ora l’ampiezza della portante può essere mappata direttamente al comportamento del segnale in banda base.

La forma più semplice di AM digitale applica la stessa relazione matematica a un segnale in banda base la cui ampiezza è 0 o 1. Il risultato è indicato come “on-off keying” (OOK): quando il segnale informativo è zero logico, l’ampiezza è zero (= “off”); quando il segnale di informazione è uno logico, la portante è a piena ampiezza (= “on”).

La matematica

La relazione matematica per la modulazione di ampiezza è semplice e intuitiva: si moltiplica la portante per il segnale in banda base. La frequenza del vettore stesso non viene alterata, ma l’ampiezza varia costantemente in base al valore della banda base. (Tuttavia, come vedremo più avanti, le variazioni di ampiezza introducono nuove caratteristiche di frequenza.) L’unico sottile dettaglio qui è la necessità di spostare il segnale in banda base; ne abbiamo discusso appena sopra. Se abbiamo una forma d’onda in banda base che varia tra -1 e +1, la relazione matematica può essere espressa come segue:

dove xAM è la forma d’onda modulata in ampiezza, xC è la portante e xBB è il segnale in banda base. Possiamo fare un ulteriore passo avanti se consideriamo il vettore come una sinusoide infinita, a ampiezza costante, a frequenza fissa. Se assumiamo che l’ampiezza della portante è 1, possiamo sostituire xC con sin (ωCt).

Fin qui tutto bene, ma c’è un problema con questa relazione: non esiste il controllo sull’intensità della modulazione. In altre parole, la relazione cambiamento banda base-cambio-vettore-ampiezza è fissa Ad esempio, non possiamo progettare il sistema in modo tale che un piccolo cambiamento nel valore della banda base crei un grande cambiamento nell’ampiezza della portante. Per ovviare a questa limitazione, introduciamo m, noto come indice di modulazione.

Ora, variando m possiamo controllare l’intensità dell’effetto del segnale della banda base sull’ampiezza della portante. Si noti, tuttavia, che m viene moltiplicato per il segnale originale in banda base, non per la banda base spostata. Quindi, se xBB si estende da -1 a +1, qualsiasi valore di m maggiore di 1 causerà (1 + mxBB) per estendersi nella parte negativa dell’asse y, ma questo è esattamente ciò che stavamo cercando di evitare spostandolo verso l’alto in primo luogo. Quindi, ricorda, se viene utilizzato un indice di modulazione, il segnale deve essere spostato in base all’ampiezza massima di mxBB, non di xBB.

Il dominio del tempo

Abbiamo esaminato le forme d’onda nel dominio del tempo AM nella pagina precedente. Ecco la trama finale (baseband in rosso, forma d’onda AM in blu):

Ora esaminiamo l’effetto dell’indice di modulazione. Ecco una visualizzazione simile, ma questa volta ho spostato il segnale in banda base aggiungendo 3 anziché 1 (l’intervallo originale è ancora da -1 a +1).

ora incorporeremo un indice di modulazione. Il seguente grafico è con m = 3.

L’ampiezza della portante è ora “più sensibile” al valore variabile del segnale in banda base. La baseband spostata non entra nella parte negativa dell’asse y perché ho scelto lo scostamento CC in base all’indice di modulazione.

Ci si potrebbe chiedere qualcosa: come possiamo scegliere l’offset CC corretto senza conoscere le caratteristiche di ampiezza esatta del segnale in banda base? In altre parole, come possiamo garantire che lo swing negativo della forma d’onda in banda base si estenda esattamente allo zero? Risposta: non è necessario. I due grafici precedenti sono forme d’onda AM ugualmente valide; il segnale in banda base viene trasferito fedelmente in entrambi i casi. Qualsiasi offset CC che rimane dopo la demodulazione viene facilmente rimosso da un condensatore serie.

Il dominio della frequenza

Lo sviluppo della radiofrequenza fa ampio uso dell’analisi del dominio della frequenza. Possiamo ispezionare e valutare un segnale modulato nella vita reale misurandolo con un analizzatore di spettro, ma questo significa che dobbiamo sapere come dovrebbe apparire lo spettro.

Iniziamo con la rappresentazione del dominio della frequenza di un segnale portante:

Questo è esattamente ciò che ci aspettiamo per il vettore non modulato: un singolo picco a 10 Mhz. Osserviamo ora lo spettro di un segnale creato dall’ampiezza modulando la portante con una sinusoide da 1 MHz a frequenza costante.

Qui vedete le caratteristiche standard di una forma d’onda modulata in ampiezza: il segnale in banda base è stato spostato in base alla frequenza della portante. Si potrebbe anche pensare a questo come “aggiungere” le frequenze in banda base al segnale portante, che è effettivamente quello che stiamo facendo quando usiamo la modulazione di ampiezza – la frequenza portante rimane, come potete vedere nelle forme d’onda nel dominio del tempo, ma il le variazioni di ampiezza costituiscono un nuovo contenuto di frequenza che corrisponde alle caratteristiche spettrali del segnale in banda base.

Se osserviamo più da vicino lo spettro modulato, possiamo vedere che i due nuovi picchi sono 1 MHz (cioè la frequenza della banda base) sopra e 1 MHz sotto la frequenza portante:

(Nel caso ve lo stiate chiedendo, l’asimmetria è un artefatto del processo di calcolo: questi grafici sono stati generati usando dati reali, con una risoluzione limitata. Uno spettro idealizzato sarebbe simmetrico.)

Frequenze negative

Per riassumere, quindi, la modulazione dell’ampiezza traduce lo spettro in banda base in una banda di frequenza centrata attorno alla frequenza portante. C’è qualcosa che dobbiamo spiegare, però: perché ci sono due picchi, uno alla frequenza portante più la frequenza in banda base e un altro alla frequenza portante meno la frequenza in banda base? La risposta diventa chiara se ricordiamo semplicemente che uno spettro di Fourier è simmetrico rispetto all’asse y; anche se spesso visualizziamo solo le frequenze positive, la parte negativa dell’asse x contiene corrispondenti frequenze negative. Queste frequenze negative sono facilmente ignorate quando abbiamo a che fare con lo spettro originale, ma è essenziale includere le frequenze negative quando spostiamo lo spettro.

Il seguente diagramma dovrebbe chiarire questa situazione.

Come potete vedere, lo spettro in banda base e lo spettro portante sono simmetrici rispetto all’asse y. Per il segnale in banda base, ciò si traduce in uno spettro che si estende in modo continuo dalla porzione positiva dell’asse x alla parte negativa; per il vettore, dobbiamo semplicemente due picchi, uno a + ωC e uno a -ωC. E lo spettro AM è, ancora una volta, simmetrico: lo spettro della banda base tradotto appare nella porzione positiva e nella parte negativa dell’asse x.

Ed ecco un’altra cosa da tenere a mente: la modulazione dell’ampiezza fa aumentare la larghezza di banda di un fattore 2. Misuriamo la larghezza di banda usando solo le frequenze positive, quindi l’ampiezza di banda della banda base è semplicemente BωBB (vedere lo schema seguente). Ma dopo aver tradotto l’intero spettro (frequenze positive e negative), tutte le frequenze originali diventano positive, in modo tale che la larghezza di banda modulata sia di 2BωBB.