Albert Einstein e il GPS

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Sono un grande fan di Albert Einstein. Molti fisici concorderanno sul fatto che le sue teorie sono la più pura espressione di genio nella storia dell’umanità con tutte le applicazioni che ne derivano. In questo caso, parliamo del Global Positioning System (GPS).

Il GPS è stato sviluppato dalle forze armate statunitensi nel mezzo della guerra fredda negli anni ’60. È stato originariamente utilizzato dalla marina per scopi di navigazione. In una versione precedente, una nave poteva aggiornare i dati sulla posizione solo una volta all’ora. Nel corso dei successivi decenni, gli Stati Uniti hanno continuato a migliorare il sistema lanciando più satelliti. Negli anni ’80, l’amministrazione Reagan decise di rendere disponibile la tecnologia GPS per scopi civili. L’impulso per la soluzione fu l’aereo passeggeri coreano abbattuto dalla USSR Airlines nel 1983, sorvolando accidentalmente il territorio dell’Unione Sovietica sulla sua strada dall’Alaska alla Corea.

Il sistema GPS è composto da 24 satelliti che volano intorno alla terra in orbita alta. Questi satelliti viaggiano a una velocità di circa 14.500 km all’ora e la loro orbita si trova a un’altitudine di 19.000 chilometri. (Per fare un confronto, l’altitudine dell’orbita della Stazione Spaziale Internazionale è di circa 400 chilometri). Ogni satellite ha un orologio atomico, la cui precisione è di circa 1 nanosecondo. I satelliti sono distribuiti in modo tale che da qualsiasi parte della superficie della Terra, almeno quattro di essi siano in linea di vista. Un ricevitore GPS a terra (o su un aereo in volo) riceve dati sull’ora e sulla posizione di questi satelliti utilizzando un segnale a radiofrequenza a 1,575 GHz.

Senza la teoria della relatività, Albert Einstein non esisterebbe il GPS. Idee folli come rallentare i tempi con l’aumentare della velocità o curvare una materia a quattro dimensioni chiamata continuum spazio-temporale da un oggetto massiccio sono cruciali per il funzionamento del GPS. Invece di misurare accuratamente in piedi (e per i militari, in pollici) senza tener conto delle teorie di Einstein, sarebbe possibile misurare solo in miglia. Ma per un’indicazione esatta del percorso questo non è sufficiente. Entro un periodo di tempo molto breve, tali errori si accumulerebbero e l’intero sistema diventerebbe inutile.

Il ricevitore GPS può calcolare la distanza di ciascun satellite dal tempo impiegato dalle onde radio che si propagano alla velocità della luce. Conoscendo la distanza esatta di tre satelliti codificati nel segnale e la loro posizione, il microprocessore del ricevitore può determinare le sue coordinate mediante trilaterazione. La trilaterazione è una forma più complessa di triangolazione, che utilizza sfere intersecanti per determinare la posizione in base alla distanza da altri tre punti dello spazio tridimensionale. È necessario un quarto satellite per la verifica del backup e le correzioni temporanee a un ricevitore non atomico.

Misurare il tempo di viaggio delle onde radio che si propagano su tali distanze relativamente brevi richiede una precisione estremamente elevata. Il GPS richiede precisione entro pochi nanosecondi. E questo richiede un appello alla teoria speciale e generale della relatività di Einstein. La relatività speciale riguarda gli oggetti che si muovono ad alta velocità, mentre la relatività generale è una teoria della gravità.

Einstein pubblicò la sua teoria della relatività speciale nel 1905 e cambiò per sempre le nostre idee fondamentali sull’universo. Ha dimostrato in ciò che contrariamente a Newton e al buon senso, la velocità della luce, e non il tempo o la distanza, è una costante veramente universale. La sua teoria afferma che mentre la velocità di un oggetto si avvicina alla velocità della luce, il tempo rallenta in relazione all’osservatore “immobile” sulla Terra. Ho evidenziato la parola “immobile” tra virgolette, perché in realtà non c’è nulla di immobile, e al momento ci stiamo muovendo sulla Terra, facendo rivoluzioni intorno al Sole in una galassia che ruota in un Universo in espansione

Secondo la teoria della relatività speciale, se il tuo fratello gemello volasse via su un’astronave ad una velocità vicina alla velocità della luce, il suo tempo rallenterebbe in relazione al tuo. Può tornare dopo un’ora che è stata solo un’ora per lui e vedere che hai 50 anni più di lui. La differenza di tempo dipende interamente da quanto è vicina la sua velocità alla velocità della luce. Questo effetto è noto come dilatazione del tempo ed è espresso dalla seguente formula di trasformazione di Lorentz:

dove

t è il tempo in un sistema di riferimento inerziale (in un sistema che si muove a velocità costante, ad esempio un ricevitore GPS sulla Terra),
t ‘ è il tempo in un altro sistema di riferimento inerziale (ad esempio un satellite in orbita),
v è la velocità relativa tra due sistemi riferimento,
c è la velocità della luce.

Quando la velocità relativa è piccola rispetto alla velocità della luce, la formula precedente si riduce a t ‘= t, cioè all’assenza di dilatazione del tempo. Questo è il nostro mondo quotidiano. Ma quando la velocità relativa si avvicina alla velocità della luce, tende all’infinito (cioè, il tempo rallenta o addirittura si ferma alla velocità della luce). Per i satelliti GPS che si muovono a una velocità di 14.500 km all’ora, il tempo scorre circa 7000 nanosecondi al giorno più lentamente del tempo del ricevitore sulla Terra.

Il motivo per cui la teoria della relatività speciale è stata definita speciale è che questa teoria ha avuto un limite, funzionando solo in un caso speciale quando l’accelerazione è zero. Le equazioni della teoria della relatività speciale di Einstein sono valide solo quando l’oggetto si muove a una velocità costante in linea retta in modo che non vi sia accelerazione.

Einstein, alla fine, si rese conto che l’accelerazione e la gravità sono equivalenti (il cosiddetto principio di equivalenza). Nel 1915, dopo quasi dieci anni di lotta con la matematica alla base della sua nuova teoria, pubblicò il suo capolavoro, Relatività generale. La base matematica della teoria generale della relatività, nota come analisi tensoriale, è molte volte più complicata di quanto sia necessario per la teoria speciale della relatività. Dopo oltre 200 anni di dominio, la teoria della gravità di Newton fu rovesciata dalla nuova teoria della gravità di Einstein.

La teoria generale della relatività ha dimostrato che la gravità di massa distorce il tessuto del continuum spazio-temporale. La gravità, così come la velocità nella teoria della relatività speciale, è la causa della dilatazione del tempo. Nel caso del GPS, i satelliti nello spazio subiscono una gravità leggermente inferiore rispetto a un ricevitore sulla Terra. A causa di questa differenza di gravità, il tempo per un satellite scorre 45.000 nanosecondi al giorno più velocemente rispetto a un ricevitore terrestre.

La teoria della relatività speciale afferma che per i satelliti in rapido movimento, il tempo rallenta, mentre la teoria generale della relatività prevede che per i satelliti, il tempo scorre più veloce perché sperimentano meno gravità. La combinazione di questi effetti porta al fatto che per i satelliti relativi al ricevitore terrestre, il tempo scorre più velocemente di 38.000 (45.000 – 7.000) nanosecondi al giorno. Le onde radio emesse dai satelliti viaggiano a una velocità di circa 30 cm per nanosecondo. Ciò significa che senza effetti relativistici, la distanza di ciascun satellite sarà distorta di circa 11,5 Km al giorno!

Indipendentemente dal fatto che il sistema mostri una direzione verso un ristorante, consenta ai piloti di localizzare la loro posizione in qualsiasi parte del mondo o ti aiuti a trovare un animale domestico smarrito, il GPS influisce su molti aspetti della vita di ognuno di noi. Ricorda solo che se circa cento anni fa non esistesse una persona che desiderasse appassionatamente conoscere la natura, tutto ciò sarebbe impossibile. “Non ho talenti speciali. Sono solo follemente curioso “, ha detto una volta Albert Einstein.

Con questo ho cercato di rendere comprensibile un argomento che ha da sempre un suo alone di mistero. Non ho certo spiegato tutto nei singoli aspetti, chi realmente interessato provvederà ad approfondire l’argomento, per gli altri potranno dire che conoscono qualcosa in merito ma, non hanno mai avuto il desiderio di approfondire. 😉

Saluti Amilcare

VOTO
1 commento
  1. Avatar
    theremino dice:

    Conoscevo già i frammenti di queste teorie, ma questa è la prima volta che sono riuscito a unirli tutti insieme.
    Ed è anche la prima volta che sono riuscito a seguire tutta la spiegazione fino alla fine.
    Questo articolo è scritto davvero bene, grazie!

    Approvazioni

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