linhas de transmissão Parte II

Terminamos com esta frase:

Por agora vou parar por aqui, Eu quero dar uma chance de assimilar os conceitos com precisão, assim que eu integrar o tópico de linhas de transmissão, minha intenção é chegar a última descrever as guias de onda e cavidades ressonantes.

Agora ele começa!!

linhas de transmissão “longo” e “cortar”

 

 

Os cabos coaxiais são usados ​​em circuitos CC e CA de baixa frequência para proteger sinais fracos da degradação causada por “ruído induzido” produzido por campos magnéticos ou elétricos errantes, negligenciando a impedância característica. Isso ocorre devido aos tempos relativamente curtos em que as reflexões ocorrem na linha, em relação ao período das formas de onda ou pulsos dos sinais significativos em circulação. Como vimos anteriormente, se uma linha de transmissão estiver conectada a uma fonte de tensão DC, se comportará como um resistor de valor equivalente à impedância característica da linha apenas pelo tempo que o impulso levar para atingir a extremidade oposta e retornar como um impulso refletido. Depois desse tempo (um curto 10 μs para o cabo coaxial longo 1 Km do último exemplo), a fonte “vê” somente a impedância do terminal, seja o que for.

Se o circuito em questão for de baixa frequência, atrasos tão curtos introduzidos por uma linha de transmissão entre quando a fonte de CA atinge o pico e quando a fonte “vê” esse pico carregado pela impedância de terminação é de pouca importância.

Embora saibamos que as quantidades de sinal ao longo do comprimento da linha não são as mesmas em um dado momento devido à propagação do sinal no (quase) velocidade da luz, a diferença de fase real entre os sinais da linha inicial e final é insignificante.

Nestes casos, podemos dizer que as linhas de transmissão em questão são eletricamente curto, porque seus efeitos de propagação são muito mais rápidos que os períodos dos sinais conduzidos.

Ao contrário, uma linha eletricamente longo é aquele em que o tempo de propagação é uma grande fração ou mesmo um múltiplo do período do sinal. Uma linha “longo” é geralmente considerado aquele em que a forma de onda do sinal de origem completa pelo menos um quarto de ciclo (90° de “rotação”) antes que o sinal de incidente chegue ao fim da linha.

Para colocar isso em perspectiva, devemos expressar a distância percorrida por um sinal de tensão ou corrente ao longo de uma linha de transmissão em relação à sua frequência. Um sinal com uma frequência de 50 Hz completa um ciclo em 20 Senhora. À velocidade da luz (300.000 km / s), equivalente a uma distância de 6000 Km que um sinal de tensão ou corrente se propagará nesse período. Se o fator de velocidade da linha de transmissão for menor que 1, a velocidade de propagação será menor que 300.000 Km por segundo e a distância será menor pelo mesmo fator. Mas mesmo se tivermos usado o fator de velocidade do cabo coaxial desde o último exemplo (0.66), a distância ainda é de 3960 km ! Qualquer distância que calculamos para uma determinada frequência é chamada comprimento d’em seguida do sinal.

Uma fórmula simples para calcular o comprimento de onda é a seguinte:

A letra grega “lambda” minúsculo (λ) representa o comprimento de onda, em qualquer unidade de comprimento usada na figura de velocidade (se Km por segundo, então comprimento de onda em Km, se metros por segundo, então comprimento de onda em metros). A velocidade de propagação é geralmente a velocidade da luz ao calcular o comprimento de onda do sinal ao ar livre ou no vácuo, mas será menor se a linha de transmissão tiver um fator de velocidade menor que 1.

Seja uma linha “longo” é considerado longo pelo menos 1/4 de comprimento, para um sistema de energia CA 50 hz, as linhas de energia devem passar 990 Km muito antes dos efeitos do tempo de propagação se tornarem significativos. Os cabos que conectam um amplificador de áudio aos alto-falantes devem ser maiores que 4,95 km antes das reflexões da linha afetarem significativamente um sinal de áudio de 10 kHz!

Embora eu esteja convencido de que algum esoterista de áudio em algum lugar do mundo tenha abordado esse tópico para obter dinheiro, propondo algum dispositivo obscuro que elimine os efeitos dessas reflexões fantasmas!!!

Quando se trata de sistemas de radiofrequência, contudo, o comprimento da linha de transmissão está longe de ser trivial. Considere um sinal de rádio a 100 MHz: seu comprimento de onda é apenas 3 metros, mesmo a toda velocidade de propagação da luz (300.000 km / s). Uma linha de transmissão que carrega esse sinal não deve ultrapassar aprox. 75 cm a ser considerado “longo!” Com um fator de velocidade do cabo de 0,66, esse comprimento crítico é reduzido para 50 cm.

Quando uma fonte elétrica é conectada a uma carga através de uma linha de transmissão “curto”, a impedância de carga domina o circuito. nomeadamente, quando a linha é curta, sua impedância característica é de pouca importância para o comportamento do circuito. Vemos isso testando um cabo coaxial com um ohmímetro: o cabo lê “aberto” do condutor central para o condutor externo se a extremidade do cabo for deixada inacabada.

Embora a linha atue como uma resistência por um período muito curto após o instrumento ser conectado (cerca de 50 Ω para um cabo RG-58 / o), age imediatamente como um simples “circuito aberto:” a impedância final da linha é de circuito aberto.

Como o tempo de resposta combinado de um ohmímetro e do ser humano que o utiliza excede grandemente o tempo de propagação da ida e volta do cabo e só registramos a impedância de terminação (carga). É a velocidade extrema do sinal propagado que nos torna incapazes de detectar a impedância do transiente 50 Ω do cabo com um ohmímetro.

Quando uma fonte está conectada a uma carga através de uma linha de transmissão “longo”, a impedância característica da linha domina a impedância de carga na determinação do comportamento do circuito.

Em outras palavras, uma linha elétrica “longo” atua como o principal componente do circuito, com suas características que obscurecem a carga. Com uma fonte conectada a uma extremidade do cabo e uma carga na outra, a corrente extraída da fonte é principalmente uma função da linha e não da carga. Isso é cada vez mais verdadeiro quanto mais tempo a linha de transmissão.

Considere nosso cabo hipotético um 50 Ω de comprimento infinito, certamente o último exemplo de uma linha de transmissão “longo”: independentemente do tipo de carga conectada a uma extremidade desta linha, a fonte (conectado à outra extremidade) só verá 50 Impedância, uma vez que o comprimento infinito da linha impede que o sinal chegue ao fim em que a carga está conectada. Neste cenário, a impedância da linha define apenas o comportamento do circuito, tornando a carga completamente irrelevante.

A maneira mais eficaz de minimizar o impacto do comprimento da linha de transmissão no comportamento do circuito é combinar a impedância característica da linha com a impedância de carga. Se a impedância de carga for igual à impedância da linha, qualquer fonte de sinal conectada à outra extremidade da linha “vai ver” exatamente a mesma impedância e terá exatamente a mesma quantidade de corrente extraída, independentemente do comprimento da linha.

Nesta condição de combinação perfeita de impedância, o comprimento da linha afeta apenas a quantidade de tempo decorrido desde o início do sinal até a fonte para sinalizar a chegada à carga. contudo, a combinação perfeita de impedâncias de linha e carga nem sempre é prática ou possível.

ondas estacionárias e ressonância

Sempre que houver uma incompatibilidade da impedância entre a linha de transmissão e a carga, reflexões ocorrerão. Se o sinal de incidente for uma forma de onda alternada contínua, essas reflexões adicionarão mais formas de onda de incidentes recebidas para produzir formas de onda estacionárias chamadas ondas estacionárias .

A ilustração a seguir mostra como um sinal de incidente em forma de triângulo (Eu usei essa forma de onda para simplificar o design) ele se transforma em um reflexo de imagem espelhada ao atingir o final inacabado da linha. A linha de transmissão nesta sequência ilustrativa é mostrada como uma única linha grossa em vez de um par de fios, por razões de simplicidade. A onda incidente é mostrada viajando da esquerda para a direita, enquanto a onda refletida viaja da direita para a esquerda:

A onda incidente reflete o fim da linha de transmissão inacabada.

Se adicionarmos as duas formas de onda juntas, descobrimos que uma terceira forma de onda estacionária é criada ao longo do comprimento da linha

A soma do acidente e as ondas refletidas é uma onda estacionária.

Esta terceira onda em vermelho representa a única tensão ao longo da linha, sendo a soma representativa do incidente e as ondas de tensão refletidas. Oscila em amplitude instantânea, mas não se propaga ao longo do comprimento do cabo.

As ondas estacionárias são bastante abundantes no mundo real. Considere uma corda sacudida de uma extremidade e amarrada à outra (apenas meio ciclo de movimento da mão mostrado, movendo verso io baixo):

Ondas estacionárias em uma corda.

Ambos os nós (pouco ou nenhum ponto de vibração) e os antinodos (pontos de vibração máxima) eles permanecem fixos ao longo do comprimento da corda. O efeito é mais pronunciado quando a extremidade livre é sacudida na frequência certa. Cordas dedilhadas mostram o mesmo comportamento “estacionário”, com “knots” de vibração máxima e mínima ao longo de seu comprimento. A principal diferença entre uma corda arrancada e uma corda abalada é que a corda arrancada fornece sua própria frequência de vibração “correto” para maximizar o efeito das ondas estacionárias:

Ondas estacionárias em uma corda arrancada.

O vento soprando através de um tubo aberto também produz ondas estacionárias; desta vez, as ondas são vibrações de moléculas de ar (soar) dentro do tubo, em vez de vibrações de um objeto sólido. Se a onda parada termina em um nó (amplitude mínima) ou um antinodo (amplitude máxima) depende se a outra extremidade do tubo está aberta ou fechada:

Ondas sonoras estacionárias em tubos abertos.

Uma extremidade do tubo fechado deve ser um nó de onda, enquanto uma extremidade do tubo aberto deve ser um antinodo. Por analogia, a extremidade ancorada de uma corda vibratória deve ser um nó, enquanto o fim livre (se presente) deve ser um antinodo.

Observe que há mais de um comprimento de onda adequado para produzir ondas estacionárias de ar vibrando dentro de um tubo que correspondem exatamente aos pontos finais do tubo. Isto é verdade para todos os sistemas de ondas estacionárias: ondas estacionárias ressoam com o sistema para qualquer frequência (comprimento de onda) relacionado aos pontos do nó / antinodo do sistema. Outra maneira de dizer isso é que existem várias frequências ressonantes para qualquer sistema que suporte ondas estacionárias.

Todas as frequências mais altas são múltiplos inteiros da frequência mínima (fundamental) para o sistema. A progressão seqüencial de harmônicos de uma frequência de ressonância para a seguinte define as frequências de tom para o sistema:

Harmônicas em tubos abertos

As frequências reais (medido em Hertz) pois cada um desses harmônicos ou sobretons depende do comprimento físico do tubo e da velocidade de propagação das ondas, qual é a velocidade do som no ar.

Como as linhas de transmissão suportam ondas estacionárias e forçam essas ondas a terem nós e antinodos com base no tipo de impedância de terminação no final da carga, eles também têm ressonância em frequências determinadas pelo comprimento físico e velocidade de propagação. A ressonância da linha de transmissão, contudo, é um pouco mais complexo que a ressonância das cordas ou o ar nos canos, porque temos que considerar as ondas de tensão e as correntes.

Essa complexidade é mais fácil de entender por meio de simulação em computador. para começar, vamos olhar para uma fonte, uma linha de transmissão e carga perfeitamente. Todos os componentes têm uma impedância de 75 ó:

Linha de transmissão perfeitamente combinada.

Usando LTspice (livre) para simular o circuito, vamos especificar a linha de transmissão (t1) com uma impedância característica de 75 ó (z0 = 75) e um atraso de propagação de 1 microssegundo (td = 1u). Este é um método conveniente de expressar o comprimento físico de uma linha de transmissão: a quantidade de tempo que uma onda leva para se propagar ao longo de seu comprimento. Se fosse um cabo real, um 75 ó, talvez um tipo de cabo coaxial “RG-59B / o”, o tipo comumente usado para distribuição de televisão a cabo, com um fator de velocidade de 0,66 demoraria aprox. 198 metros. porque 1 μs é o período de um sinal a 1 MHz, Vou optar por mover a frequência da fonte CA do zero (quase) a 1MHz, para ver como o sistema reage quando exposto a sinais que variam de DC a 1 comprimento de onda.

Ao executar esta simulação e rastrear as quedas de tensão no circuito, vemos que a tensão da fonte no diagrama gráfico registra um 1 volt constante, enquanto qualquer outro ponto registra um 0,5 volt constante:

Em um sistema em que todas as impedâncias são perfeitamente equilibradas, não pode haver ondas estacionárias, e, portanto, eles não estão lá “picos” o “Valli” ressonante no gráfico Bode.

agora, mudamos a impedância de carga para 999 MΩ, para simular uma linha de transmissão aberta. Definitivamente, devemos ver algumas reflexões na linha agora que a frequência está sendo alterada por 1 mHz a 1 MHz:

Linha de transmissão aberta

Ressonâncias na linha de transmissão aberta.

As tensões aumentam e diminuem em diferentes frequências ao longo do intervalo de varredura 1 mHz a 1 Mhz. Existem cinco pontos de interesse ao longo do eixo horizontal da análise: 0 hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 kHz e 1 Mhz. Cada um de nós verificará a tensão e a corrente em diferentes pontos do circuito.

UMA 0 hz (na verdade 1 mHz), o sinal é praticamente DC, e o circuito se comporta como uma fonte de bateria DC 1 volt. Não há corrente no circuito

UMA 250 kHz, vemos a tensão zero e a corrente máxima no final da linha de transmissão, mas ainda com tensão total no final da carga:

f = 250 KHz:

entrada: V = 0 — I = 13,33 mA;

bem: V = 1 — I = 0.

Talvez você esteja se perguntando, como pode ser?

Como podemos obter uma tensão completa na linha aberta, enquanto há tensão zero na entrada?

A resposta está no paradoxo das ondas estacionárias. Com uma frequência de fonte de 250 kHz, o comprimento da linha é exatamente correto para 1/4 comprimento de onda para se adaptar de uma extremidade à outra. Com o fim da carga da linha de circuito aberto, não pode haver corrente, mas haverá tensão. portanto, o terminal de carga de uma linha de transmissão em circuito aberto é um nó atual (ponto zero) e um antinodo de tensão (amplitude máxima):

UMA 500 kHz, exatamente metade de uma onda parada repousa sobre a linha de transmissão, e aqui vemos outro ponto na análise em que a corrente da fonte cai para zero e a tensão final da fonte da linha de transmissão sobe novamente para a tensão máxima

Onda completa na linha de transmissão aberta de meia onda.

UMA 750 kHz, a situação se parece muito com 250 kHz: tensão final da fonte zero e corrente máxima. Isto é devido ao 3/4 de uma onda suspensa ao longo da linha de transmissão, com o resultado de que a fonte “vê” um curto-circuito no qual ele se conecta à linha de transmissão, mesmo que a outra extremidade da linha seja de circuito aberto

Quando a frequência de energia atinge 1 MHz, na linha de transmissão há uma onda permanente. Neste ponto, o final da fonte da linha sofre as mesmas amplitudes de tensão e corrente que o final da carga: tensão total e corrente zero. basicamente, a fonte “vê” um circuito aberto onde se conecta à linha de transmissão.

Ondas duplas na linha de transmissão aberta de onda completa.

De maneira semelhante, uma linha de transmissão em curto-circuito gera ondas estacionárias, embora as atribuições de nó e antinodo para tensão e corrente sejam revertidas. A seguir, é apresentada a simulação SPICE, na qual o jumper de curto-circuito é simulado por uma impedância de carga de 1 μΩ

Linha de transmissão em curto-circuito

Linha de transmissão em curto-circuito em detalhes

Desnecessário repetir todos os projetos, inverto o comportamento da entrada com a saída.

Nos dois exemplos de linha de circuito aberto e linha de curto-circuito, o reflexo da energia é total: o 100% a onda incidente que atinge o final da linha é refletida na direção da fonte.

é, contudo, a linha de transmissão terminou com impedâncias diferentes de aberta ou curta, as reflexões serão menos intensas, como será a diferença entre os valores mínimo e máximo de tensão e corrente ao longo da linha.

Suponha que precisamos terminar nossa linha de exemplo com um resistor de 100 Ω em vez de com um resistor de 75 ó.

Ressonâncias fracas em uma linha de transmissão incompatível

Detalhe de ressonância fraca

Em todas as frequências, a tensão da fonte permanece estável a 1 volt, como deveria. A tensão de carga também permanece estável, mas a uma tensão mais baixa: 0,5714 volt. contudo, a tensão de entrada da linha e a tensão caem através da impedância de 75 Ω da fonte varia com a frequência.

UMA 0 hz : entrada: V = 0,5714, I = 5.715 mA
UMA 250 KHz: entrada: V = 0,4286, I = 7,619 mA
UMA 500 khz: entrada: V = 0.5714, I = 5.715 mA
UMA 750 KHz: entrada: V = 0,4286, I = 7,619 mA
UMA 1 MHz: entrada: V = 0.5714, I = 5.715 mA

Em harmônicos ímpares da frequência fundamental (250 kHz e 750 kHz) vemos diferentes níveis de tensão em cada extremidade da linha de transmissão, porque nessas frequências as ondas estacionárias terminam em uma extremidade em um nó e na outra extremidade em um antinodo.

Ao contrário dos exemplos de linhas de transmissão abertas e de curto-circuito, os níveis máximo e mínimo de tensão ao longo desta linha de transmissão não atingem os mesmos valores extremos da tensão da fonte 0% e 100%, mas ainda temos pontos de “mínimo” e “máximo” viver. O mesmo vale para o atual

Uma maneira de expressar a gravidade das ondas estacionárias é uma relação entre a amplitude máxima (antinode) e a largura mínima (nó), para tensão ou corrente. Quando uma linha é terminada por um sinal aberto ou curto, esta relação de onda estacionária , o SWR é avaliado indefinidamente, uma vez que a amplitude mínima será zero, e qualquer valor finito dividido por zero resulta em um infinito . Neste exemplo, com uma linha de 75 Ω terminado por uma impedância de 100 ó, o SWR será concluído: 1.333, calculado tomando a tensão máxima da linha 250 kHz o 750 kHz (0,5714 volt) e dividindo pela tensão mínima da linha ( 0,4286 volt).

A taxa de onda estacionária também pode ser calculada tomando a impedância terminal da linha e a impedância característica da linha e dividindo o maior dos dois valores pelo menor. Neste exemplo, a impedância de terminação de 100 Ω dividido pela impedância característica de 75 Ω produz um quociente exatamente 1,33, muito parecido com o cálculo anterior.

Uma linha de transmissão perfeitamente terminada terá um SWR de 1, uma vez que a tensão em qualquer posição ao longo do comprimento da linha será a mesma, e da mesma maneira para o atual. novamente, isso geralmente é considerado ideal, não apenas porque as ondas refletidas constituem energia não entregue à carga, mas porque os valores de alta tensão e corrente criados pelos antinodos das ondas estacionárias podem sobrecarregar o isolamento da linha de transmissão (alta voltagem) e condutores (corrente alta), respectivamente.

também, uma linha de transmissão com alto SWR tende a atuar como uma antena, irradiando energia eletromagnética para longe da linha, ao invés de canalizar tudo para a carga. Isso geralmente é indesejável, uma vez que a energia irradiada poderia “companheiro” com condutores juntos, produzindo interferência de sinal.

Uma observação interessante neste ponto é que as antenas que normalmente se assemelham a linhas de transmissão abertas ou em curto-circuito são geralmente projetadas para operar em alta relatórios de ondas estacionárias, pelo motivo de maximizar os sinais de transmissão e recepção..

Eu também termino este segundo artigo aqui, muita carne no fogo corre o risco de confundir o leitor.

Estou meditando no terceiro e último capítulo com exemplos reais de transformador de impedância e imediatamente depois de continuar o artigo com os guias de onda e as cavidades ressonantes.

Como você deve ter notado, tentei eliminar os tratamentos matemáticos, substituindo-os por desenhos e exemplos práticos..

Graças ao simulador de especiarias LT que, enquanto está limitado em funções, ainda consegue fornecer dados brutos que interpretaram da maneira certa, eles podem ser comparados com o que simuladores profissionais com custos proibitivos explicitamente dariam.

Um público sincero agradece a Livio por sua ajuda fundamental com o LT spice.

CUMPRIMENTOS AMILCARE