Übertragungsleitungen Teil II

Wir waren mit diesem Satz links:

Denn jetzt werde ich hier aufhören, Ich möchte eine Chance geben, die Konzepte genau zu assimilieren, sobald ich das Thema von Übertragungsleitungen integrieren, meine Absicht ist es schließlich beschreibt den Wellenleiter und Resonanzräume zu gelangen.

Jetzt ist es beginnt!!

Übertragungsleitungen “lang” e “Gericht”

 

 

Im Gleichstromkreis und Niederfrequenz-AC unter Verwendung von Koaxialkabeln, die schwachen Signale aus dem Abbau zu schützen, verursacht durch “induziertes Rauschen” durch elektrische oder magnetische Streufelder erzeugt, die charakteristische Impedanz zu vernachlässigen. Dies ist aufgrund der relativ kurzen Zeit, in der die Reflexionen in Linie stattfinden, im Vergleich zu der Periode der Wellenformen oder Impulse von signifikanten Signalen in einem Kreis. Wie wir gesehen haben früher, wenn eine Übertragungsleitung ist mit einer Gleichspannungsquelle verbunden ist, Es wird als ein Widerstand von gleichem Wert der charakteristischen Impedanz der Leitung verhält sich nur für die Zeit, die für den Impuls nimmt das gegenüberliegende Ende und zurück als reflektierter Impuls zu erreichen. Nach dieser Zeit (kurz 10 mS für das Koaxialkabel entlang 1 Km letztes Beispiel), die Quelle “sieht” nur die Abschlußimpedanz, was auch immer es ist,.

Wenn die Schaltung ist niedriger Frequenz, so kurz, durch eine Übertragungsleitung eingeführten Verzögerungen zwischen, wenn die Wechselstromquelle eine Spannungsspitze abgibt und, wenn die Quelle “sieht” dass Spitzenlastimpedanz Beendigung ist von geringer Bedeutung.

Obwohl wir wissen, dass die Signalgrößen entlang der Länge der Leitung zu einem bestimmten Zeitpunkt nicht gleich sind aufgrund der Ausbreitung des Signals zu (Quasi) Lichtgeschwindigkeit, die tatsächliche Phasendifferenz zwischen den Signalen von Anfang und Ende der Leitung vernachlässigbar.

In diesen Fällen, wir können sagen, dass die Übertragungsleitungen in Frage sind elektrisch Gericht, weil ihre Ausbreitungseffekte sind viel schneller Perioden Kanäle Signale.

im Gegenteil, eine Linie elektrisch lange Es ist eine, in der die Laufzeit ein großer Anteil ist, oder sogar ein Vielfaches der Signalperiode. eine Zeile “lang” wird allgemein als eine, in der die Wellenform des vollen Quellsignals zumindest ein Viertel eines Zyklus angesehen (90th “Rotation”) bevor das einfallende Signal erreicht das Ende der Leitung.

Um dies in der Perspektive, Wir haben den Abstand durch ein Spannungs- oder Stromsignal entlang einer Übertragungsleitung in Bezug auf seine Frequenz gereist auszudrücken. Ein Signal mit einer Frequenz von 50 Hz vervollständigt einen Zyklus in 20 Frau. Bei der Lichtgeschwindigkeit (300.000 Km / s), äquivalent zu einer Entfernung von 6000 Km, daß ein Spannungs- oder Stromsignal wird in dieser Zeit der Propagation. Wenn die Übertragungsleitung Geschwindigkeitsfaktor kleiner als 1, die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist geringer als 300.000 Km pro Sekunde und der Abstand wird um den gleichen Faktor niedriger sein. Aber selbst wenn wir verwenden, um den Geschwindigkeitsfaktor des Koaxialkabels aus dem letzten Beispiel (0.66), der Abstand ist noch 3960 Km ! Was auch immer Abstand berechnen wir für eine gegebene Frequenz aufgerufen Länge d’dann Signal.

Eine einfache Formel, die Wellenlänge zu berechnen, ist wie folgt:

Der griechische Buchstabe “Lambda” winzig (l) Sie repräsentiert die Wellenlänge, in jeder Längeneinheit in der Figur der Geschwindigkeit verwendet, (Wenn Km pro Sekunde, dann Wellenlänge in Km, wenn Meter pro Sekunde, dann Wellenlänge in Metern). Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist in der Regel die Geschwindigkeit des Lichts, wenn die Wellenlänge der Signalwelle in der Luft oder in einem Vakuum-Berechnungs, aber es wird niedriger sein, wenn die Übertragungsleitung einen Geschwindigkeitsfaktor von weniger als hat 1.

Ist eine Linie “lang” Lange wird zumindest in Betracht gezogen 1/4 in der Länge, mit einem Wechselstromsystem 50 Hz, Stromleitungen müssen passieren 990 Km lange bevor die Auswirkungen der Laufzeit signifikant werden. Die Kabel einen Audio-Verstärker an die Lautsprecher sollte lange vorbei sein 4,95 km vor den Reflexionen der Linie deutlich ein Audiosignal beeinflussen von 10 kHz!

Obwohl ich davon überzeugt bin, dass einige esoterischen Audio irgendwo in der Welt von diesem Argumente zu erpressen Geld gezogen haben wird durch einigen seltsamen Apparat anbieten, die die Auswirkungen dieser spektralen Reflexionen beseitigt!!!

Wenn es darum geht, Systeme Radiofrequenz, jedoch, die Länge der Übertragungsleitung ist bei weitem nicht trivial. Betrachten wir ein Funksignal 100 MHz: nur seine Wellenlänge ist 3 Meter, selbst bei voller Geschwindigkeit der Ausbreitung von Licht (300.000 Km / s). Eine Übertragungsleitung, die dieses Signal trägt, sollte nicht länger als etwa 75 cm zu betrachten “lang!” Bei einer Kabelverkürzungsfaktor von 0,66, diese kritische Länge wird reduziert 50 cm.

Wenn eine elektrische Quelle wird über eine Übertragungsleitung mit einer Last verbunden “Schneiden”, die Lastimpedanz dominiert die Schaltung. nämlich, kurz, wenn die Leitung, seine charakteristische Impedanz ist von geringer Bedeutung für das Verhalten der Schaltung. Wir sehen es testet ein Koaxialkabel mit einem Ohmmeter: Kabel Recht “offen” von dem Mittelleiter mit dem Außenleiter, wenn das Kabelende unvollendet.

Selbst wenn die Leitung für einen kurzen Zeitraum als ein Widerstand wirkt, nach der das Gerät verbunden ist, (zirka 50 Ω für ein RG-58-Kabel / die), sofort benimmt er sich wie ein einfaches “Leerlauf:” die endgültige Impedanz der Leitung ist offen Schaltung.

Seit dieser Zeit die kombinierte Antwort eines Ohm-Meter und der Mensch, der Nutzungen stark übersteigt die Laufzeit der Hin- und Rückfahrt nach oben und unten dem Kabel und nur die Abschlußimpedanz aufzeichnen (Last). Es ist die extreme Geschwindigkeit des propagierten Signals, das uns nicht in der Lage macht die Impedanz des Übergangs zu erfassen 50 Ω-Kabel mit einem Ohmmeter.

Wenn eine Quelle mit einer Last über eine Übertragungsleitung verbunden ist “lang”, die charakteristische Impedanz der Leitung dominiert die eigene Lastimpedanz in das Verhalten der Schaltung Bestimmung.

Mit anderen Worten:, eine elektrisch Linie “lang” Es dient als die Hauptkomponente der Schaltung, mit seinen Eigenschaften, die verschleiern die Last. Mit einer Quelle mit einem Ende des Kabels und eine Last zu einem anderen, der Strom von der Quelle gezogen ist primär eine Funktion der Linie und nicht die Last. Dies ist immer wahr, je länger die Übertragungsleitung.

Betrachten wir unsere hypothetische Kabel 50 Ω unendlicher Länge, sicherlich das ultimative Beispiel für eine Übertragungsleitung “lang”: unabhängig von der Art der Belastung an ein Ende dieser Leitung verbunden, die Quelle (am anderen Ende verbunden ist) nur sehen 50 Ω Impedanz, da die endlose Länge der Linie verhindert, dass das Signal vom Erreichen des Endes nie, wo die Last verbunden ist,. In diesem Szenario, die Leitungsimpedanz definiert ausschließlich das Verhalten der Schaltung, so dass die völlig irrelevant Last.

Der effektivste Weg, um die Auswirkungen der Länge der Übertragungsleitung auf dem Verhalten der Schaltung zu minimieren, ist die charakteristische Impedanz der Leitung Lastimpedanz anzupassen. Wenn die Lastimpedanz an die Impedanz der Leitung gleich, jeder Signalquelle mit dem anderen Ende der Leitung “sehen” genau die gleiche Impedanz und hat genau die gleiche Menge an Strom daraus gezogen, unabhängig von der Länge der Leitung.

In diesem Zustand der perfekten Impedanzanpassung, die Leitungslänge wirkt sich nur auf die Menge der Zeitverzögerung von dem Startsignal an die Quelle auf die Ankunft der Last zu melden. jedoch, die perfekte Kombination von Leitungs- und Lastimpedanz ist nicht immer praktisch oder möglich.

Stehwellen und Resonanz

Jedes Mal, wenn eine Fehlanpassung zwischen der Impedanz der Übertragungsleitung und der Last auftritt, gibt es einige Überlegungen sein. Wenn das einfallende Signal eine Wechselstromwellenform wird weiterhin, Diese Reflexionen werden mit mehr ankommenden Wellenlänge einfallenden Formen summiert werden stationäre Wellenformen Anrufe zu erzeugen stehende Welle .

Die folgende Abbildung zeigt, wie ein einfallendes Signal in Form einer Dreieck (Ich benutzte diese Wellenform für Einfachheit des Designs) transformiert wird, wird in ein Spiegelbild der Spiegelbild zu dem Erreichen des Endes der Zeile nicht beendet. Die Übertragungsleitung in dieser illustrativen Sequenz wird als eine einzige dicke Linie dargestellt ist, eher als ein Paar von Drähten, Aus Gründen der Einfachheit. Die einfallende Welle fährt gezeigt von links nach rechts, während die reflektierte Welle von rechts nach links reisen:

Die einfallende Welle reflektiert das Ende der Übertragungsleitung nicht beendet wird.

Wenn wir die beiden Wellenformen fügen zusammen, wir entdecken, dass eine dritte stehende Welle Form entlang der Länge der Leitung erzeugt wird,

Die Summe der einfallenden und reflektierten Wellen eine stehende Welle.

Diese dritte Welle in rot stellt die einzige Spannung entlang der Linie, wobei die Summe ist repräsentativ für die einfallenden und reflektierten Spannungswellen. Schwankungen in Momentanamplitude, aber nicht propagiert nicht entlang der Länge des Kabels.

Stehende Wellen sind sehr reichlich vorhanden in der realen Welt. Betrachten wir ein Seil von einem Ende verbunden und miteinander gerührt, (nur mittels Handbewegungszyklus gezeigt, bewegen verso idie niedrige):

Stehende Wellen auf einem Seil.

beide Knoten (Punkte von wenig oder gar keine Vibrationen) und Schwingungsbäuche (maximale Schwingungspunkte) bleiben entlang der Länge des Seils befestigt. Der Effekt ist umso ausgeprägter, wenn das freie Ende an der richtigen Frequenz geschüttelt. Die gezupften Saiten zeigen das gleiche Verhalten “stationär”, mit “Knoten” Maximum und Minimum entlang ihrer Länge Schwingungs. Der Hauptunterschied zwischen einer gezupften Saite und einem Gummiseil ist, dass die gezupften Saite, die Eigenfrequenz der Schwingung liefert “richtig” die Wirkung von stehenden Wellen zu maximieren:

Stehende Wellen auf einer gezupften Saite.

Auch der Wind, der weht durch ein offenes Rohr stehende Wellen erzeugt; diesmal, die Wellen sind Schwingungen der Luftmoleküle (Ton) im Inneren des Rohres anstatt Schwingung eines festen Gegenstandes. Wenn die stehende Welle endet in einem Knoten (Mindestbreite) oder ein Schwingungsbauch (maximale Amplitude) Es hängt von der Tatsache, dass das andere Ende der Röhre offen oder geschlossen sind:

Stationäre Wellen Scores in offenen Röhren.

Ein Ende der geschlossenen Röhre muss ein Wellenknoten sein,, während das eine Ende des offenen Rohres muß ein Schwingungsbauches sein,. analog, das Ende mit einer schwingenden Saite verankert muss ein Knoten sein,, während des freien Endes (vorhanden ist,) Es muss ein Antinode sein.

Man beachte, wie es mehr eine Wellenlänge geeignet ist, zu erzeugen stehende Wellen Luft in einem Rohr von schwing die genau zu den Endpunkten des Rohrs entsprechen. Dies gilt für alle Systeme in stehenden Wellen: Wellen mitschwingen mit dem System für jede Frequenz stehenden (Wellenlänge) In den Knotenpunkten bezogenen / Schwingungsbäuche des Systems. Ein anderer Weg, dies zu sagen ist, dass es mehr Resonanzfrequenzen für jedes System, dass Stützen stehenden Wellen.

Alle höheren Frequenzen sind ganzzahlige Vielfache der Mindestfrequenz (fundamental) für das System. Das sequentielle Fortschreiten von Harmonischen von einer zur nächsten Resonanzfrequenz definiert, um die Frequenzen von Ton für das System:

Harmonics in offenendigen Rohren

Die tatsächlichen Frequenzen (gemessen in Hertz) für jede dieser Harmonischen oder Obertöne abhängig von der physikalischen Länge des Rohres und der Geschwindigkeit der Wellenausbreitung, was es ist die Schallgeschwindigkeit in Luft.

Da die Übertragungsleitungen Stützwellen stehen und diese Wellen zwingen besitzen Knoten und Schwingungsbäuche nach der Art der Endabschluß Impedanz der Last, Auch besitzt die Resonanz bei bestimmten Frequenzen von der physikalischen Länge und die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die Resonanz der Übertragungsleitung, jedoch, Es ist ein wenig komplexer von Saitenresonanz oder Luft in den Rohren, weil wir die Spannung prüfen haben beide so, dass die derzeitige Welle.

Diese Komplexität wird erleichtert durch Computersimulation zu verstehen. So starten, untersuchen eine Quelle, eine Übertragungsleitung und eine Last perfekt gepa. Alle Komponenten haben eine Impedanz von 75 oh:

Die Übertragungsleitung perfekt aufeinander abgestimmt.

Usando LTspice (kostenlos) die Schaltung zu simulieren,, Wir werden die Übertragungsleitung angeben (t1) mit einer charakteristischen Impedanz von 75 oh (z0 = 75) und eine Ausbreitungsverzögerung von 1 Mikrosekunde (tr = 1U). Dies ist eine bequeme Methode der physikalischen Länge einer Übertragungsleitung exprimierenden: die Menge der Zeit, die es dauert eine Welle entlang ihrer gesamten Länge zu propagieren. Wenn Sie sind ein echtes Kabel 75 oh, vielleicht eine Art von Koaxialkabel “RG-59B / die”, die Art, die üblicherweise für die Fernsehverteilungskabel verwendet, mit einem Geschwindigkeitsfaktor 0,66 Es wäre schon lange 198 Meter. da 1 MS ist die Periode eines Signals zu 1 MHz, Ich werde wählen, um die Frequenz der Wechselstromquelle von Null zu verschieben (Quasi) 1MHz, zu sehen, wie das System reagiert, wenn im Bereich von DC Signalen ausgesetzt 1 Wellenlänge.

Durch diese Simulation durchführt, und die Spannungsabfälle in der Schaltung Tracing, so sehen wir, dass die Quellenspannung auf der Grafik Diagramm a aufzeichnet 1 Volt-konstante, während jeder andere Punkt hat man 0,5 Volt-konstante:

In einem System, in dem alle Impedanzen perfekt ausgewogen, kann es keine stehenden Wellen sein, und dann gibt es “Gipfel” die “Valli” resonant im Bode Diagramm.

jetzt, Wir verändern die Lastimpedanz 999 M & Omega;, eine offene Übertragungsleitung zu simulieren,. Wir sollten auf jeden Fall einige Überlegungen auf der Linie jetzt, dass die Frequenz durch bewegt wird 1 mHz ein 1 MHz:

Line offene Übertragungs

Resonances auf der offenen Übertragungsleitung.

Die Spannungen steigen und das Abtastintervall sind bei verschiedenen Frequenzen abgesenkt entlang durch 1 mHz ein 1 Mhz. Es gibt fünf Punkte von Interesse entlang der horizontalen Achse Analyse: 0 Hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 kHz e 1 Mhz. Wir prüfen jeweils in Bezug auf die Spannung und den Strom an verschiedenen Punkten der Schaltung.

EIN 0 Hz (in der Tat 1 mHz), das Signal ist praktisch DC, und die Schaltung verhält sich in der gleichen Weise, wie würde eine DC-Batteriequelle 1 Volt. Es gibt keinen Schleifenstrom

EIN 250 kHz, sehen wir die Null-Spannung und den maximalen Strom am Ende der Übertragungsleitung, aber immer noch bei voller Spannung am Ende der Last:

f = 250 kHz:

Eintrag: V = 0 — I = 13,33 mA;

fein: V = 1 — I = 0.

Sie fragen sich wahrscheinlich, wie kann es sein,?

Wie können wir eine volle Spannung auf die Leitung offen erhalten, während es Null-Spannungseingang?

Die Antwort liegt in dem Paradox der stehenden Welle. Mit einer Quellenfrequenz von 250 kHz, die Länge der Linie ist genau das richtige für 1/4 Wellenlänge von einem Ende zu passen,. Mit dem Ende der Freischaltung der Linienlast, es kann kein Strom sein, aber es wird Spannung. deshalb, der Lastanschluss von einer offenen Schaltung Übertragungsleitung ist ein Stromknoten (Null) und eine Spannung Schwingungsbauch (maximale Amplitude):

EIN 500 kHz, genau die Hälfte einer stehenden Welle ist auf der Übertragungsleitung basierend, und hier sehen wir eine andere Punktanalyse, in der der Strom der Quelle auf Null abfällt und die Spannungsquelle an dem Ende der Übertragungsleitung steigt wieder auf die volle Spannung

Welle volle Halbübertragungsleitung offen Halbwelle.

EIN 750 kHz, Die Situation scheint sehr ähnlich 250 kHz: Nullspannungsquellenende und maximaler Strom. Dies ist darauf zurückzuführen, 3/4 entlang der Übertragungsleitung einer Welle suspendiert, mit dem Ergebnis, dass die Quelle “sieht” ein Kurzschluss, wo es mit der Übertragungsleitung verbindet,, selbst wenn das andere Ende der Leitung ist offen Schaltung

Wenn die Zuführungsrate erreicht 1 MHz, auf der Übertragungsleitung vorhanden ist Dauerwelle. An diesem Punkt, das Quelle-Ende der Leitung durchläuft die gleichen Spannungsamplituden und das Ende des Laststroms: volle Spannung und Strom Null. im Grunde, die Quelle “sieht” ein offener Schaltkreis an dem Punkt, wo es mit der Übertragungsleitung verbindet,.

Doppel stehende Wellen auf der Übertragungsleitung offen Vollweg.

ähnlich, eine kurzgeschlossene Übertragungsleitung erzeugt stehende Wellen, Obwohl der Knoten und Antiknoten der Zuweisungen für die Spannung und den Strom umgekehrt. Was folgt, ist die SPICE-Simulation, in der die Kurzschlussbrücke durch eine Lastimpedanz simuliert wird von 1 MD

kurzgeschlossen Übertragungsleitung

Übertragungsleitung kurzgeschlossen ausführlich

Es erübrigt sich alle die Zeichnungen invertedo der Eingang mit dem Ausgang Verhalten zu wiederholen.

In beiden dieser Beispiele für Leerlaufleitung und die Leitung kurzgeschlossen, die Reflexion von Energie insgesamt: die 100% der einfallenden Welle, die das Ende der Zeile erreicht, wird zurück in Richtung der Quelle reflektiert.

ist, jedoch, die Übertragungsleitung mit Impedanzen andere als offener oder kurz terminierte, Reflexionen werden weniger intensiv, so wird die Differenz zwischen der Minimal- und Maximalwerte von Spannung und Strom entlang der Linie sein,.

Angenommen, wir unsere Probenleitung mit einem Widerstand beenden müssen 100 Ω statt mit einem Widerstand 75 oh.

schwache Resonanzen einer Übertragungsleitung Mismatch

schwache Resonanzen Einzelheiten

Bei allen Frequenzen, die Quellenspannung stabil bleibt bei 1 Volt, wie es sein sollte. Auch stabil die Lastspannung bleibt, aber bei einer niedrigeren Spannung: 0,5714 Volt. jedoch, sowohl die Leitungseingangsspannung, dass der Spannungsabfall über die Impedanz von 75 Ω der Quelle variiert mit der Frequenz.

EIN 0 Hz : Eintrag: V = 0,5714, I = 5.715 mA
EIN 250 kHz: Eintrag: V = 0,4286, I = 7,619 mA
EIN 500 khz: Eintrag: V = 0.5714, I = 5.715 mA
EIN 750 kHz: Eintrag: V = 0,4286, I = 7,619 mA
EIN 1 MHz: Eintrag: V = 0.5714, I = 5.715 mA

In ungeraden Harmonischen der Grundfrequenz, (250 kHz e 750 kHz) siehe unterschiedliche Spannungspegel an jedem Ende der Übertragungsleitung, da bei diesen Frequenzen Wellen und endet an einem Ende in einem Knoten, und das andere Ende in einem Schwingungsbäuche stehend.

Im Gegensatz zu den Beispielen der Leerlauf- und kurzgeschlossenen Übertragungsleitungen, die maximalen und minimalen Spannungspegel entlang dieser Übertragungsleitung erreichen nicht die gleichen Extremwerte der Spannungsquelle 0% e 100%, aber wir haben noch Punkte “Minimum” e “Maximum” Spannung. Das gleiche gilt für die aktuellen

Ein Weg, um die Schwere der stehenden Wellen ist eine Beziehung zwischen der maximalen Amplitude auszudrücken (Antinode) und die minimale Amplitude (Knoten), für Spannungs- oder Strom. Wenn eine Linie durch einen offenen oder einen kurzen beendet, diese Stehwellenverhältnis , die SWR Es wird im Unendlichen bewertet, weil die minimale Amplitude gleich Null sein wird,, und jeder endlichen Wert dividiert durch Null resultiert in einer unendlichen . In diesem Beispiel, mit einer Linie von 75 Ω beendet Impedanz 100 oh, das SWR wird beendet: 1.333, berechnet, indem die maximale Netzspannung unter 250 kHz o 750 kHz (0,5714 Volt) und Dividieren durch die minimale Linienspannung ( 0,4286 Volt).

Das Stehwellenverhältnis kann auch, indem man die Abschlußimpedanz der Leitung und die charakteristischen Impedanz der Leitung und durch Dividieren des größeren der beiden Werte für die kleinsten berechnet werden. In diesem Beispiel, die Abschlußimpedanz von 100 Ω geteilt durch den Wellenwiderstand 75 Ω erzeugt einen Quotienten von genau 1,33, in einer Art und Weise sehr ähnlich zu der vorherige Berechnung.

Eine perfekt abgeschlossene Übertragungsleitung wird eine SWR 1, da die Spannung an jeder beliebigen Position entlang der Länge der Linie wird die gleiche, und ebenfalls für die aktuelle. wieder, Dies ist in der Regel ideal angesehen, nicht nur, weil die reflektierten Wellen Energie nicht an die Last, aber wegen der hohen Spannung und der Strom durch die Schwingungsbäuche der stehenden Wellen erzeugen Werte kann die Isolierung der Übertragungsleitung überlastet (Hochspannung) und Leiter (Hochstrom), beziehungsweise.

auch, eine Übertragungsleitung mit einem hohen SWR neigt als Antenne zu wirken, Abstrahlen von der Linie weg elektromagnetische Energie, anstatt die ganze Last zu kanalisieren. Dies ist in der Regel unerwünscht, da die abgestrahlte Energie könnte “Kumpel” mit benachbarten Leitern, Erzeugen von Signalstörungen.

Eine interessante Anmerkung an diesem Punkt ist, dass die Antennen, die typischerweise offen oder kurzgeschlossen sind Übertragungsleitungen ähneln werden häufig bei hohen betrieben zu Stehwellenverhältnisse, aus dem Grunde, die Sende- und Empfangssignale zu maximieren..

Dieser zweite Artikel der Begriff hier, zu dünn, dann ist das Risiko, den Leser zu verwirren.

Ich meditiere auf den dritten und letzten Kapiteln mit realen Beispielen von Impedanzwandlern und auch weiterhin unmittelbar nach dem Artikel mit den Wellenleitern und Resonanzkavitäten.

Wie Sie habe ich bemerkt hat versucht, die mathematischen Abhandlungen sie mit Zeichnungen und Beispielen aus der Praxis zu beseitigen ersetzen.

Mit dem LT Spice-Simulator, während sie in den Funktionen eingeschränkt, noch verwaltet Rohdaten und interpretiert in der richtigen Art und Weise zu geben,, kann verglichen werden, das würde ausdrücklich unerschwinglich teuer professionelle Simulatoren.

Ein herzliches Dankeschön an die Öffentlichkeit Livio für seine große Hilfe mit LT Gewürz.

GRUSS Amilcare