Modulazione digitale

Modulazione digitale

Anche se basati sugli stessi concetti, le forme d’onda della modulazione digitale sembrano molto diverse dalle loro controparti analogiche.

Sebbene non sia estinta, la modulazione analogica è semplicemente incompatibile con un mondo digitale. Non concentriamo più i nostri sforzi sullo spostamento delle forme d’onda analogiche da un luogo a un altro. Piuttosto, vogliamo spostare i dati: reti wireless, segnali audio digitalizzati, misurazioni di sensori e così via. Per trasferire dati digitali, usiamo la modulazione digitale.

Dobbiamo stare attenti, però, con questa terminologia.”Analogico” e “digitale” in questo contesto si riferiscono al tipo di informazioni trasferite, non alle caratteristiche di base delle forme d’onda effettivamente trasmesse. Sia la modulazione analogica che quella digitale utilizzano segnali che variano in modo fluido; la differenza è che un segnale modulato analogicamente è demodulato in una forma d’onda analogica in banda base, mentre un segnale modulato digitalmente consiste in unità di modulazione discrete, chiamate simboli , che vengono interpretate come dati digitali.

Esistono versioni analogiche e digitali dei tre tipi di modulazione. Iniziamo con l’ampiezza e la frequenza.

Modulazione digitale dell’ampiezza

Questo tipo di modulazione viene chiamato shifting dell’ampiezza (ASK). Il caso più semplice è “on-off keying” (OOK), e corrisponde quasi direttamente alla relazione matematica discussa nella pagina dedicata a [modulazione dell’ampiezza analogica]: Se usiamo un segnale digitale come forma d’onda in banda base, moltiplichiamo la baseband e la portante producono una forma d’onda modulata che è normale per la logica alta e “spenta” per la logica bassa. L’ampiezza logica alta corrisponde all’indice di modulazione.

Dominio del tempo

Il seguente grafico mostra OOK generato utilizzando una portante a 10 MHz e un segnale di clock digitale da 1 Mhz. Qui operiamo nel regno matematico, quindi l’ampiezza della logica (e l’ampiezza della portante) è semplicemente “1” adimensionale; in un circuito reale si potrebbe avere una forma d’onda portante 1 V e un segnale logico 3.3 V.

Potresti aver notato un’incoerenza tra questo esempio e la relazione matematica discussa nella pagina [Modulazione di ampiezza]: non abbiamo spostato il segnale in banda base. Se si ha a che fare con una tipica forma d’onda digitale accoppiata in cc, non è necessario uno spostamento verso l’alto perché il segnale rimane nella parte positiva dell’asse y.

Dominio di frequenza

Ecco lo spettro corrispondente:

Confrontato con lo spettro per la modulazione di ampiezza con un’onda sinusoidale a 1 MHz:

La maggior parte dello spettro è la stessa: un picco alla frequenza portante (fC) e un picco a fC più la frequenza in banda base e fC meno la frequenza in banda base. Tuttavia, lo spettro ASK ha anche picchi più piccoli che corrispondono alla 3a e alla 5a armonica: la frequenza fondamentale (fF) è 1 MHz, il che significa che la 3a armonica (f3) è 3 MHz e la 5a armonica (f5) è 5 Mhz. Quindi abbiamo picchi a fC più / meno fF, f3 e f5. E in realtà, se dovessi espandere la trama, vedresti che i picchi continuano secondo questo schema.

Questo ha perfettamente senso. Una trasformata di Fourier di un’onda quadra consiste di un’onda sinusoidale alla frequenza fondamentale insieme ad onde sinusoidali ad ampiezza decrescente alle armoniche dispari, e questo contenuto armonico è ciò che vediamo nello spettro mostrato sopra.

Questa discussione ci porta ad un importante punto pratico: le brusche transizioni associate agli schemi di modulazione digitale producono contenuti indesiderati (frequenze più alte). Dobbiamo tenerlo a mente quando consideriamo la larghezza di banda effettiva del segnale modulato e la presenza di frequenze che potrebbero interferire con altri dispositivi.

Modulazione di frequenza digitale

Questo tipo di modulazione si chiama frequency shift keying (FSK). Per i nostri scopi non è necessario considerare un’espressione matematica di FSK; piuttosto, possiamo semplicemente specificare che avremo frequenza f1 quando i dati in banda base sono logici 0 e frequenza f2 quando i dati in banda base sono logici 1.

Dominio del tempo

Un metodo per generare la forma d’onda FSK pronta per la trasmissione consiste nel creare dapprima un segnale analogico in banda base che commuti tra f1 e f2 in base ai dati digitali. Ecco un esempio di una forma d’onda in banda base FSK con f1= 1 kHz e f2= 3 kHz. Per garantire che un simbolo abbia la stessa durata per la logica 0 e la logica 1, usiamo un ciclo da 1 kHz e tre cicli da 3 kHz.

La forma d’onda della banda base viene quindi spostata (usando un mixer) fino alla frequenza portante e trasmessa. Questo approccio è particolarmente utile nei sistemi radio definiti dal software: la forma d’onda in banda base analogica è un segnale a bassa frequenza, e quindi può essere generata matematicamente e quindi introdotta nel dominio analogico da un DAC. Usare un DAC per creare il segnale trasmesso ad alta frequenza sarebbe molto più difficile.

Un modo più concettualmente semplice per implementare l’FSK è semplicemente avere due segnali portanti con frequenze diverse (f1e f2); l’uno o l’altro viene indirizzato all’output in base al livello logico dei dati binari. Ciò si traduce in una forma d’onda finale trasmessa che cambia bruscamente tra due frequenze, molto simile alla forma d’onda FSK in banda base sopra, tranne che la differenza tra le due frequenze è molto più piccola in relazione alla frequenza media. In altre parole, se si osservasse una trama nel dominio del tempo, sarebbe difficile distinguere visivamente le sezioni f1 dalle sezioni f2 perché la differenza tra f1 e f2 è solo una piccola frazione di f1 (o f2).

Dominio di frequenza

Diamo un’occhiata agli effetti dell’FSK nel dominio della frequenza. Useremo la nostra stessa frequenza portante a 10 MHz (o frequenza portante media in questo caso) e useremo ± 1 MHz come deviazione. (Questo non è realistico, ma è conveniente per i nostri scopi attuali.) Quindi il segnale trasmesso sarà 9 MHz per la logica 0 e 11 MHz per la logica 1. Ecco lo spettro:

Nota che non c’è energia alla “frequenza portante”. Questo non è sorprendente, considerando che il segnale modulato non è mai a 10 Mhz. È sempre a 10 MHz meno 1 MHz o 10 MHz più 1 MHz, e questo è esattamente dove vediamo i due picchi dominanti: 9 MHz e 11 MHz.

Ma che dire delle altre frequenze presenti in questo spettro? Bene, l’analisi spettrale dell’FSK non è particolarmente semplice. Sappiamo che ci sarà un’ulteriore energia di Fourier associata alle brusche transizioni tra le frequenze. Si scopre che l’FSK produce un tipo di spettro sinc-funzione per ogni frequenza, cioè uno è centrato su f1 e l’altro è centrato su f2. Questi spiegano i picchi di frequenza aggiuntivi visti su entrambi i lati dei due picchi dominanti.

Modulazione di fase digitale: BPSK, QPSK, DQPSK

La modulazione di fase digitale è un metodo versatile e ampiamente utilizzato per il trasferimento wireless di dati digitali.

Fino ad ora abbiamo visto che possiamo usare variazioni discrete nell’ampiezza o frequenza di un vettore come modo di rappresentare uno e uno zero. Non dovrebbe sorprendere che possiamo anche rappresentare i dati digitali usando la fase; questa tecnica è chiamata phase shift keying (PSK).

Binary Phase Shift Keying

Il tipo più diretto di PSK è chiamato binary phase shifting (BPSK), dove “binario” si riferisce all’uso di due offset di fase (uno per l’alta logica, uno per la logica bassa).

Possiamo intuitivamente riconoscere che il sistema sarà più robusto se vi è una maggiore separazione tra queste due fasi, naturalmente sarebbe difficile per un ricevitore distinguere tra un simbolo con uno sfasamento di 90 ° e un simbolo con uno sfasamento di fase 91 °.Abbiamo solo 360 ° di fase con cui lavorare, quindi la differenza massima tra le fasi logica alta e logica bassa è 180 °. Ma sappiamo che lo spostamento di una sinusoide di 180 ° equivale a invertirlo; quindi, possiamo pensare a BPSK semplicemente invertendo la portante in risposta a uno stato logico e lasciandolo solo in risposta all’altro stato logico.

Per fare un ulteriore passo avanti, sappiamo che moltiplicare una sinusoide con una negativa è la stessa cosa di invertirla. Ciò porta alla possibilità di implementare BPSK utilizzando la seguente configurazione hardware di base:

Tuttavia, questo schema potrebbe facilmente portare a transizioni ad alta pendenza nella forma d’onda portante: se la transizione tra stati logici si verifica quando la portante è al suo valore massimo, la tensione portante deve spostarsi rapidamente alla tensione minima.

Eventi di alta pendenza come questi non sono desiderabili perché generano energia ad alta frequenza che potrebbe interferire con altri segnali RF. Inoltre, gli amplificatori hanno una capacità limitata di produrre variazioni di pendenza elevata nella tensione di uscita.

Se perfezioniamo l’implementazione di cui sopra con due funzionalità aggiuntive, possiamo garantire transizioni omogenee tra i simboli. Innanzitutto, è necessario garantire che il periodo di bit digitale sia uguale a uno o più cicli completi della modulante. Secondo, dobbiamo sincronizzare le transizioni digitali con la forma d’onda della portante. Con questi miglioramenti, potremmo progettare il sistema in modo tale che il cambio di fase a 180 ° si verifichi quando il segnale portante si trova (o molto vicino) allo zero-crossing.

QPSK

BPSK trasferisce un bit per simbolo, che è ciò a cui siamo abituati finora. Tutto ciò che abbiamo discusso riguardo alla modulazione digitale ha assunto che il segnale portante sia modificato a seconda che una tensione digitale sia bassa o alta logica, e il ricevitore costruisca dati digitali interpretando ciascun simbolo come 0 o 1.

Prima di discutere la quadratura per lo spostamento di fase (QPSK), è necessario introdurre il seguente concetto importante: non vi è alcun motivo per cui un simbolo può trasferire solo un bit. È vero che il mondo dell’elettronica digitale è costruito attorno a circuiti in cui la tensione è a un estremo o l’altro, in modo tale che la tensione rappresenti sempre un bit digitale. Ma la RF non è digitale; piuttosto, stiamo usando forme d’onda analogiche per trasferire dati digitali, ed è perfettamente accettabile progettare un sistema in cui le forme d’onda analogiche sono codificate e interpretate in modo tale che un simbolo possa rappresentare due (o più) bit.

QPSK è uno schema di modulazione che consente a un simbolo di trasferire due bit di dati. Esistono quattro possibili numeri a due bit (00, 01, 10, 11) e di conseguenza sono necessari quattro offset di fase. Ancora una volta, vogliamo la massima separazione tra le opzioni di fase, che in questo caso è di 90 °.

Il vantaggio è il più alto tasso di dati: se manteniamo lo stesso periodo, possiamo raddoppiare la velocità con cui i dati vengono spostati dal trasmettitore al ricevitore. Lo svantaggio è la complessità del sistema. (Si potrebbe pensare che QPSK sia anche significativamente più suscettibile agli errori di bit rispetto a BPSK, poiché vi è una minore separazione tra i possibili valori di fase.Questa è un’ipotesi ragionevole, ma se si passa attraverso la matematica si scopre che le probabilità di errore sono effettivamente molto simili.)

varianti

QPSK è, nel complesso, uno schema di modulazione efficace. Ma può essere migliorato.

Phase Jumps

QPSK standard garantisce il verificarsi di transizioni da simbolo a simbolo in alta pendenza; poiché i salti di fase possono essere ± 90 °, non possiamo usare l’approccio descritto per i salti di fase a 180 ° prodotti dalla modulazione BPSK.

Questo problema può essere mitigato utilizzando una delle due varianti QPSK.

Offset QPSK, che prevede l’aggiunta di un ritardo a uno dei due flussi di dati digitali utilizzati nel processo di modulazione, riduce il salto di fase massimo a 90 °.

Un’altra opzione è π / 4-QPSK, che riduce il salto di fase massimo a 135 °. Offset QPSK è quindi superiore rispetto alla riduzione delle discontinuità di fase, ma π / 4-QPSK è vantaggioso perché è compatibile con la codifica differenziale nel prossimo paragrafo.

Un altro modo per gestire le discontinuità da simbolo a simbolo è implementare un’ulteriore elaborazione del segnale che crea transizioni più fluide tra i simboli. Questo approccio è incorporato in uno schema di modulazione chiamato shifting keying minimo (MSK), e c’è anche un miglioramento su MSK noto come MSK gaussiano.

Codifica differenziale

Un’altra difficoltà è che la demodulazione con forme d’onda PSK è più difficile rispetto alle forme d’onda FSK. La frequenza è “assoluta” nel senso che le variazioni di frequenza possono sempre essere interpretate analizzando le variazioni del segnale rispetto al tempo. La fase, tuttavia, è relativa nel senso che non ha un riferimento universale: il trasmettitore genera le variazioni di fase con riferimento a un punto nel tempo e il ricevitore potrebbe interpretare le variazioni di fase con riferimento a un punto temporale separato.

La manifestazione pratica di ciò è la seguente: Se ci sono differenze tra la fase (o la frequenza) degli oscillatori usati per la modulazione e la demodulazione, PSK diventa inaffidabile. E dobbiamo presumere che ci saranno differenze di fase (a meno che il ricevitore non incorpori i circuiti di recupero del vettore).

QPSK differenziale (DQPSK) è una variante compatibile con ricevitori non coerenti (ovvero ricevitori che non sincronizzano l’oscillatore di demodulazione con l’oscillatore di modulazione). QPSK differenziale codifica i dati producendo un certo sfasamento rispetto al simbolo precedente. Usando la fase del simbolo precedente in questo modo, la circuiteria di demodulazione analizza la fase di un simbolo usando un riferimento comune al ricevitore e al trasmettitore.

Come si confrontano i diversi schemi di modulazione in termini di prestazioni e applicazioni? Diamo un’occhiata.

È importante capire le caratteristiche salienti dei tre tipi di modulazione RF. Ma queste informazioni non esistono isolatamente: l’obiettivo è progettare sistemi reali che soddisfino in modo efficace ed efficiente gli obiettivi di prestazione. Quindi, abbiamo bisogno di avere un’idea generale di quale schema di modulazione sia appropriato per una particolare applicazione.

Modulazione d’ampiezza

La modulazione di ampiezza è semplice in termini di implementazione e analisi. Inoltre, le forme d’onda AM sono abbastanza facili da demodulare. Nel complesso, quindi, AM può essere visto come un semplice schema di modulazione a basso costo. Come sempre, tuttavia, la semplicità e il basso costo sono accompagnati da compromessi prestazionali, non ci si aspetterebbe mai che la soluzione più semplice ed economica sia la migliore.

Potrebbe non essere esatto descrivere i sistemi AM come “rari”, poiché innumerevoli veicoli in tutto il mondo includono ricevitori AM. Tuttavia, le applicazioni della modulazione dell’ampiezza analogica sono al momento piuttosto limitate, perché AM ha due svantaggi significativi.

La modulazione dell’ampiezza analogica viene utilizzata nell’aviazione civile.

Rumore di ampiezza

Il rumore è una difficoltà perpetua nei sistemi di comunicazione wireless. In un certo senso, la qualità di un design RF può essere riassunta dal rapporto segnale / rumore del segnale demodulato: meno rumore nel segnale ricevuto significa output di qualità più elevata (per sistemi analogici) o meno errori di bit (per sistemi digitali ). Il rumore è sempre presente e dobbiamo sempre riconoscerlo come una minaccia fondamentale per le prestazioni generali del sistema.

Rumore elettrico, rumore, interferenza, transienti elettrici e meccanici casuali influenzano il segnale. In altre parole, il rumore può creare una modulazione di ampiezza. Questo è un problema, poiché la modulazione casuale dell’ampiezza risultante dal rumore non può essere distinta dalla modulazione di ampiezza intenzionale eseguita dal trasmettitore. Il rumore è un problema per qualsiasi segnale RF, ma i sistemi AM sono particolarmente sensibili.

Amplificazione Linearità

Una delle sfide principali nella progettazione degli amplificatori di potenza RF è la linearità. (Più in particolare, è difficile ottenere sia un’elevata efficienza sia un’elevata linearità.) Un amplificatore lineare applica un determinato guadagno fisso al segnale di ingresso; in termini grafici, la funzione di trasferimento di un amplificatore lineare è semplicemente una linea retta, con la pendenza corrispondente al guadagno.

Gli amplificatori della vita reale hanno sempre un certo grado di non linearità, il che significa che il guadagno applicato al segnale di ingresso è influenzato dalle caratteristiche del segnale di ingresso. Il risultato dell’amplificazione non lineare è la distorsione, cioè la creazione di energia spettrale a frequenze armoniche.

Possiamo anche dire che l’amplificazione non lineare è una forma di modulazione di ampiezza. Se il guadagno di un amplificatore varia in base alla frequenza del segnale di ingresso o in base a fattori esterni come la temperatura o le condizioni di alimentazione, il segnale trasmesso sta sperimentando una modulazione di ampiezza non intenzionale (e indesiderata). Questo è un problema nei sistemi AM perché la modulazione di ampiezza spuria interferisce con la modulazione di ampiezza intenzionale.

Qualsiasi schema di modulazione che incorpori variazioni di ampiezza è più suscettibile agli effetti della non linearità. Ciò include sia la modulazione di ampiezza analogica ordinaria sia gli schemi digitali ampiamente usati noti collettivamente come modulazione di ampiezza in quadratura (QAM).

Modulazione dell’angolo

La frequenza e la modulazione di fase codificano le informazioni nelle caratteristiche temporali del segnale trasmesso e, di conseguenza, sono robuste contro il rumore di ampiezza e la non linearità dell’amplificatore. La frequenza di un segnale non può essere modificata dal rumore o dalla distorsione. È possibile aggiungere ulteriori contenuti di frequenza, ma la frequenza originale sarà ancora presente. Il rumore, naturalmente, ha effetti negativi sui sistemi FM e PM, ma il rumore non corrompe direttamente le caratteristiche del segnale che sono state usate per codificare i dati in banda base.

Come accennato in precedenza, il design dell’amplificatore di potenza comporta un compromesso tra efficienza e linearità. La modulazione dell’angolo è compatibile con gli amplificatori a bassa linearità e questi amplificatori a bassa linearità sono più efficienti in termini di consumo energetico. Pertanto, la modulazione angolare è una buona scelta per i sistemi RF a bassa potenza.

Larghezza di banda

Gli effetti del dominio della frequenza della modulazione di ampiezza sono più diretti di quelli della frequenza e della modulazione di fase. Questo può essere considerato un vantaggio di AM: è importante essere in grado di prevedere la larghezza di banda occupata dal segnale modulato.

Tuttavia, la difficoltà di prevedere le caratteristiche spettrali di FM e PM è più rilevante per la parte teorica del progetto. Se ci concentriamo su considerazioni pratiche, la modulazione dell’angolo potrebbe essere considerata vantaggiosa perché può tradurre una larghezza di banda in banda base data su una larghezza di banda di trasmissione leggermente più piccola (rispetto a quella AM).

Frequenza vs. fase

La modulazione di frequenza e la modulazione di fase sono strettamente correlate; tuttavia, ci sono situazioni in cui si è una scelta migliore rispetto all’altra. Le differenze tra i due sono più pronunciate con la modulazione digitale.

Frequenza analogica e modulazione di fase

Come abbiamo visto nella modulazione di fase, quando il segnale in banda base è una sinusoide, una forma d’onda PM è semplicemente una versione spostata di una forma d’onda FM corrispondente. Non sorprende, quindi, che non ci siano pro e contro principali PM vs FM relativi a caratteristiche spettrali o suscettibilità al rumore.

Tuttavia, la FM analogica è molto più comune della PM analogica, e il motivo è che la circuitazione di modulazione e demodulazione FM è più semplice. Ad esempio, la modulazione di frequenza può essere eseguita con qualcosa di semplice come un oscillatore costruito attorno a un induttore e un condensatore controllato da tensione (cioè un condensatore che presenta variazioni di capacità in risposta alla tensione di un segnale in banda base).

Frequenza digitale e modulazione di fase

Le differenze tra PM e FM diventano piuttosto significative quando entriamo nel regno della modulazione digitale. La prima considerazione è il tasso di errore in bit. Ovviamente il bit error rate di qualsiasi sistema dipenderà da vari fattori, ma se confrontiamo matematicamente un sistema binario PSK con un sistema binario FSK equivalente, troviamo che l’FSK binario ha bisogno di molta più energia di trasmissione per ottenere lo stesso tasso di errore di bit. Questo è un vantaggio della modulazione di fase digitale.

Ma il comune digitale PM ha anche due svantaggi significativi.

  • Come discusso nella modulazione di fase digitale, la PSK ordinaria (cioè non differenziale) non è compatibile con ricevitori non coerenti. L’FSK, al contrario, non richiede il rilevamento coerente.
  • Gli schemi di PSK ordinari, in particolare QPSK, comportano bruschi cambiamenti di fase che provocano variazioni del segnale ad alta pendenza e sezioni di pendenza elevata della forma d’onda fanno diminuire di ampiezza il segnale quando viene elaborato da un filtro passa-basso. Queste variazioni di ampiezza combinate con l’amplificazione non lineare portano a un problema chiamato ricrescita spettrale. Per mitigare la ricrescita spettrale possiamo usare un amplificatore di potenza più lineare (e quindi meno efficiente) o implementare una versione specializzata di PSK. O possiamo passare a FSK, che non richiede bruschi cambi di fase.
  • La modulazione di ampiezza è semplice, ma è suscettibile al rumore e richiede un amplificatore di potenza ad alta linearità.
  • La modulazione di frequenza è meno suscettibile al rumore di ampiezza e può essere utilizzata con amplificatori ad alta efficienza e bassa linearità.
  • La modulazione di fase digitale offre migliori prestazioni teoriche in termini di velocità di errore bit rispetto alla modulazione di frequenza digitale, ma la FM digitale è vantaggiosa nei sistemi a bassa potenza perché non richiede un amplificatore ad alta linearità.

Qui puoi vedere le variazioni di ampiezza causate dal filtraggio passa-basso di un segnale PSK.

Con questo considero l’argomento concluso, se ci saranno richieste in merito procederò con la spiegazione della demodulazione per risalire al segnale trasmesso.

qui il link diretto alla MODULAZIONE DI AMPIEZZA

qui il link diretto alla MODULAZIONE DI FREQUENZA

qui il link diretto alla MODULAZIONE DI FASE

Amilcare

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