Modulazione di fase

Modulazione di fase

La modulazione di fase è simile alla modulazione di frequenza ed è una tecnica importante nei sistemi di comunicazione digitale.

Abbiamo tutti sentito parlare della radio AM e della radio FM. Ma la modulazione di fase sembra essere in una categoria diversa: “la radio PM ” non è affatto un termine comune. Risulta che la modulazione di fase è più rilevante nel contesto della RF digitale. In un certo senso, però, possiamo dire che la radio PM è comune quanto la radio FM semplicemente perché c’è poca differenza tra la modulazione di fase e la modulazione di frequenza. FM e PM sono considerate come due varianti strettamente correlate della modulazione dell’angolo , dove “angolo” si riferisce alla modifica della quantità passata a una funzione seno o coseno.

La matematica

Abbiamo visto nell’articolo precedente che la modulazione di frequenza si ottiene aggiungendo l’integrale del segnale in banda base all’argomento di una funzione seno o coseno (dove la funzione seno o coseno rappresenta la portante):

Ricorderete, tuttavia, che abbiamo introdotto la modulazione di frequenza discutendo innanzitutto della modulazione di fase: aggiungendo il segnale in banda base stesso, anziché l’integrale del segnale in banda base, la fase varia in base al valore della banda base. Pertanto, la modulazione di fase è in realtà un po ‘più semplice della modulazione di frequenza

Come con la modulazione di frequenza, possiamo usare l’indice di modulazione per rendere le variazioni di fase più sensibili alle variazioni del valore della banda base:

La somiglianza tra modulazione di fase e modulazione di frequenza diventa chiara se consideriamo un segnale in banda base a frequenza singola. Diciamo che xBB(t) = sin (ωBBt). L’integrale di seno è coseno negativo (più una costante, che possiamo ignorare qui), in altre parole, l’integrale è semplicemente una versione spostata nel tempo del segnale originale. Pertanto, se eseguiamo la modulazione di fase e la modulazione di frequenza con questo segnale in banda base, l’unica differenza nelle forme d’onda modulate sarà l’allineamento tra il valore della banda base e le variazioni nella portante; le variazioni stesse sono le stesse. Questo sarà più chiaro nella prossima sezione, dove vedremo alcuni grafici nel dominio del tempo.

È importante tenere presente che si tratta di fase istantanea, proprio come la modulazione di frequenza si basa sul concetto di frequenza istantanea. Il termine “fase” è piuttosto vago. Un significato familiare si riferisce allo stato iniziale di una sinusoide; ad esempio, un’onda sinusoidale “normale” inizia con un valore pari a zero e quindi aumenta verso il suo valore massimo. Un’onda sinusoidale che inizia in un punto diverso del suo ciclo ha un offset di fase. Possiamo anche pensare alla fase come a una parte specifica di un ciclo completo di forme d’onda; per esempio, in una fase di π / 2, una sinusoide ha completato un quarto del suo ciclo.

Queste interpretazioni di “fase” non ci aiutano molto quando abbiamo a che fare con una fase che varia continuamente in risposta a una forma d’onda in banda base. Piuttosto, usiamo il concetto di fase istantanea, cioè la fase in un dato momento, che corrisponde al valore passato (in un dato momento) a una funzione trigonometrica. Possiamo pensare a queste variazioni continue nella fase istantanea come “spingendo” il valore portante più lontano o più vicino allo stato precedente della forma d’onda.

Un’altra cosa da tenere a mente: le funzioni trigonometriche, tra cui seno e coseno, operano sugli angoli. Cambiare l’argomento di una funzione trigonometrica equivale a cambiare l’angolo, e questo spiega perché sia la FM che la PM sono descritte come la modulazione dell’angolo.

Il dominio del tempo

Useremo le stesse forme d’onda che abbiamo usato per la discussione FM, cioè una portante a 10 MHz e un segnale sinusoidale in banda base da 1 MHz:

Ecco la forma d’onda FM (con m = 4) che abbiamo visto nell’articolo precedente:

Possiamo calcolare la forma d’onda PM usando la seguente equazione, in cui il segnale aggiunto all’argomento dell’onda portante utilizza il seno positivo (cioè il segnale originale) invece del coseno negativo (cioè l’integrale del segnale originale).

Ecco il grafico del PM:

Prima di discuterne, osserviamo anche un grafico che mostra la forma d’onda FM e la forma d’onda PM:

La prima cosa che mi viene in mente è che, dal punto di vista visivo, FM è più intuitiva di PM: esiste una chiara connessione visiva tra le sezioni a frequenza più alta e più bassa della forma d’onda modulata e i valori di banda base più alti e più bassi. Con la PM, la relazione tra la forma d’onda della banda base e il comportamento della portante non è forse immediatamente evidente. Tuttavia, dopo un po’ di ispezione possiamo vedere che la frequenza portante PM corrisponde alla pendenza della forma d’onda della banda base; le sezioni di frequenza più alta si verificano durante la pendenza positiva più ripida di xBB e le sezioni di frequenza più bassa si verificano durante la pendenza negativa più ripida.

Questo ha senso: ricorda che la frequenza (in funzione del tempo) è la derivata della fase (in funzione del tempo). Con la modulazione di fase, la pendenza del segnale in banda base determina la velocità con cui la fase cambia e la velocità con cui la fase cambia equivale alla frequenza. Pertanto, in una forma d’onda PM, l’elevata pendenza della banda base corrisponde alla frequenza elevata e la bassa pendenza della banda base corrisponde alla bassa frequenza. Con la modulazione di frequenza, utilizziamo l’integrale di xBB, che ha l’effetto di spostare le sezioni portanti di frequenza alta (o bassa) sui valori della banda base seguendo le porzioni di pendenza alta (o bassa) della forma d’onda della banda base.

Il dominio della frequenza

I precedenti diagrammi nel dominio del tempo dimostrano ciò che è stato detto in precedenza: la modulazione di frequenza e la modulazione di fase sono abbastanza simili. Non sorprende, quindi, che l’effetto di PM nel dominio della frequenza sia simile a quello di FM. Qui ci sono spettri per la modulazione di fase con i segnali carrier e banda base usati sopra:

Con questo terzo articolo ritengo terminata la descrizione della modulazione analogica, resta da descrivere le tecniche usate per la modulazione con segnali digitali 

qui il link diretto alla MODULAZIONE DI AMPIEZZA

qui il link diretto alla MODULAZIONE DI FREQUENZA

qui li link diretto alla   MODULAZIONE DIGITALE

Amilcare

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