Linee di trasmissione

Linee di trasmissione

All’inizio delle mie esperienze sull’elettricità, mi sono imbattuto in un pezzo di cavo coassiale con l’etichetta “50 ohm” stampata lungo la sua guaina esterna. Il cavo coassiale è costituito da un unico conduttore circondato da un rivestimento di filo intrecciato, con un materiale isolante in plastica che separa i due. Il conduttore esterno (intrecciato) circonda completamente il conduttore interno (filo singolo), i due conduttori sono isolati l’uno dall’altro per l’intera lunghezza del cavo. Questo tipo di cablaggio viene spesso utilizzato per condurre segnali di tensione deboli (di ampiezza ridotta), grazie alla sua eccellente capacità di schermare tali segnali da interferenze esterne.

Costruzione di cavi coassiali.

Ero confuso dall’etichetta “50 ohm” su questo cavo coassiale. In che modo due conduttori, isolati l’uno dall’altro da uno strato di plastica relativamente spesso, hanno 50 ohm di resistenza tra di loro? Misurando la resistenza tra i conduttori esterni ed interni ho trovato resistenza infinita (circuito aperto), proprio come mi sarei aspettato da due conduttori isolati. La misura delle resistenze dei due conduttori da un’estremità del cavo all’altra indicava quasi zero ohm di resistenza: ancora una volta, esattamente quello che mi sarei aspettato da lunghezze continue e continue di filo. Da nessuna parte sono riuscito a misurare 50 Ω di resistenza su questo cavo, indipendentemente da quali punti ho collegato il mio ohmmetro.

Interpellato un esperto mi disse che è un cavo per segnali CA ad alta frequenza. La corrente continua continua (DC) – così come quella usata dal mio ohmmetro per verificare la resistenza del cavo – mostra che i due conduttori sono completamente isolati l’uno dall’altro, con una resistenza quasi infinita tra i due. Tuttavia, a causa degli effetti di capacità e induttanza distribuiti lungo la lunghezza del cavo, la risposta del cavo a tensioni che cambiano rapidamente è tale da comportarsi come una impedenza, (corrente assorbita proporzionale alla tensione applicata). Quello che normalmente considereremmo solo una coppia di fili diventa un importante elemento circuitale in presenza di segnali AC transitori e ad alta frequenza, con proprietà caratteristiche tutte proprie. Quando esprimiamo tali proprietà, ci riferiamo alla coppia di fili come a una linea di trasmissione .

Questo capitolo esplora il comportamento della linea di trasmissione. Molti effetti della linea di trasmissione non appaiono in misura significativa nei circuiti CA della frequenza di rete, o nei circuiti in continua, quindi non mi ero occupato di essi fino a tale momento. Tuttavia, nei circuiti che coinvolgono alte frequenze e / o lunghissime lunghezze di cavo, gli effetti sono molto significativi. Le applicazioni pratiche degli effetti della linea di trasmissione abbondano nei circuiti di comunicazione a radiofrequenza, comprese le reti di computer, e nei circuiti a bassa frequenza soggetti a transitori di tensione (“picchi”) come fulmini i sulle linee elettriche.

Circuiti e la velocità della luce

Cercherò di spiegare concetti assai complessi con esempi semplici e con formule ridotte al minimo, per approfondimenti matematici a supporto di quanto detto rimando a trattati universitari, sarebbe stato assai semplice descrivere i comportamenti con formule matematiche.

Il difficile è proprio questo, spiegare cose complesse come se stessi spiegandolo ad un ragazzo delle medie.

Supponiamo di avere un semplice circuito composto da un LED controllato da un interruttore. Quando l’interruttore è chiuso, il LEd si accende immediatamente. Quando l’interruttore è aperto, il LED si spegne immediatamente:

Il LED sembra rispondere immediatamente all’interruttore.

Per tutti gli scopi pratici, l’effetto dell’interruttore è istantaneo rispetto allo stato del LED. Sebbene gli elettroni si muovano molto lentamente attraverso i fili, l’effetto complessivo degli elettroni che si spingono l’uno contro l’altro avviene alla velocità della luce (circa 300,000 Km al secondo!).

Che cosa accadrebbe, tuttavia, se i fili che trasportano energia alla lampada fossero lunghi 300.000 Km? Poiché sappiamo che gli effetti dell’elettricità hanno una velocità finita (anche se molto veloce), un set di cavi molto lunghi dovrebbe introdurre un ritardo nel circuito, ritardando l’azione dell’interruttore sulla lampada.

Alla velocità della luce, il LED risponde dopo 1 secondo.

Supponendo nessuna resistenza lungo la lunghezza di 600.000 Km di entrambi i fili, il LED si accenderà circa un secondo dopo la chiusura dell’interruttore. Sebbene la costruzione e il funzionamento di cavi superconduttori così lunghi comporterebbero enormi problemi pratici, è teoricamente possibile, e quindi questo “esperimento mentale” è valido. Quando l’interruttore viene nuovamente aperto, la lampada continuerà a ricevere energia per un secondo dopo l’apertura dell’interruttore, quindi si disecciterà.

Un modo per immaginare gli elettroni all’interno di un conduttore è pensarli come vagoni ferroviari in un treno: collegati insieme con un piccolo gioco negli accoppiamenti. Quando un vagone ferroviario (elettrone) inizia a muoversi, spinge quello davanti e tira quello dietro, ma non prima che il gioco di accoppiamento venga assorbito. In questo modo, il movimento viene trasferito da vagone a vagone (da elettrone a elettrone) a una velocità massima limitata dal lasco di accoppiamento, determinando un trasferimento del movimento molto più veloce dall’estremità sinistra del treno (circuito) all’estremità destra rispetto all’effettiva velocità dei vagoni (elettroni):

Il movimento viene trasmesso in modo efficace da un vagone all’altro.

Un’altra analogia, forse più adatta per il tema delle linee di trasmissione, è quella delle onde nell’acqua. Supponiamo che un oggetto piatto venga improvvisamente spostato orizzontalmente lungo la superficie dell’acqua, in modo da produrre un’onda davanti a sé. L’onda viaggerà quando le molecole d’acqua si scontreranno l’una con l’altra, trasferendo il moto ondoso lungo la superficie dell’acqua molto più velocemente di quanto le molecole d’acqua stesse stiano effettivamente viaggiando:

Moto ondoso in acqua.

Allo stesso modo, il “giunto” di movimento degli elettroni viaggia approssimativamente alla velocità della luce, sebbene gli elettroni stessi non si muovano così rapidamente. In un circuito molto lungo, questa velocità di “accoppiamento” diventerebbe evidente a un osservatore umano sotto forma di un breve intervallo di tempo tra l’azione dell’interruttore e l’azione della lampada.

Impedenza caratteristica

Supponiamo, tuttavia, di avere una serie di fili paralleli di lunghezza infinita, senza LED alla fine.

Cosa succederebbe quando chiudiamo l’interruttore?

Non essendoci più un carico alla fine dei fili, questo circuito è aperto. Non ci sarebbe affatto corrente?

Una linea di trasmissione infinita.

Nonostante siamo in grado di evitare la resistenza del filo attraverso l’uso di superconduttori in questo “esperimento mentale”, non possiamo eliminare la capacità lungo le lunghezze dei fili. Qualsiasi coppia di conduttori separati da un mezzo isolante crea capacità tra quei conduttori:

Circuito equivalente che mostra capacità parassita tra i conduttori.

La tensione applicata tra due conduttori crea un campo elettrico tra questi conduttori. L’energia è immagazzinata in questo campo elettrico, e questo accumulo di energia si traduce in un’opposizione al cambiamento di tensione. La reazione di una capacità contro i cambiamenti di tensione è descritta dall’equazione I = C (de / dt), che ci dice che la corrente sarà proporzionale alla velocità di variazione della tensione nel tempo. Pertanto, quando l’interruttore è chiuso, la capacità tra i conduttori reagirà contro l’improvviso aumento di tensione caricando e prelevando corrente dalla sorgente. Secondo l’equazione, un aumento istantaneo della tensione applicata (come prodotto dalla perfetta chiusura dell’interruttore) dà origine a una corrente di carica infinita.

Tuttavia, la corrente assorbita da una coppia di fili paralleli non sarà infinita, poiché esiste un’impedenza di serie lungo i fili dovuta all’induttanza.

Circuito equivalente che mostra capacità parassita e induttanza.

La corrente attraverso qualsiasi conduttore sviluppa un campo magnetico di grandezza proporzionale alla corrente stessa. L’energia è immagazzinata in questo campo magnetico, questo accumulo di energia si traduce in un opposizione al cambiamento di corrente.

Ogni filo sviluppa un campo magnetico in quanto trasporta corrente di carica per la capacità tra i fili, e in tal modo fa cadere la tensione secondo l’equazione di induttanza

e = L (di / dt).

Questa caduta di tensione limita la velocità di variazione della tensione attraverso la capacità distribuita, impedendo alla corrente di raggiungere sempre una intensità infinita:

Poiché gli elettroni nei due fili trasferiscono il movimento l’uno verso l’altro e quasi alla velocità della luce, il “fronte d’onda” della tensione e della corrente si propagherà lungo la lunghezza dei fili a quella stessa velocità, determinando la capacità distribuita e induttanza che si ricarica progressivamente a piena tensione e corrente, rispettivamente, in questo modo:

Linea di trasmissione non caricata.

Inizia la propagazione delle onde.

Continua la propagazione delle onde.

Il risultato finale di queste interazioni è una corrente costante di ampiezza limitata fornita dalla batteria. In altre parole, questa coppia di cavi attinge corrente dalla sorgente finché l’interruttore è chiuso, comportandosi come un carico costante. I fili non sono più solo conduttori di corrente elettrica e portatori di tensione, ma costituiscono ormai un componente circuitale in sé, con caratteristiche uniche. I due fili non sono più semplicemente una coppia di conduttori, ma piuttosto una linea di trasmissione.

Come carico costante, la risposta della linea di trasmissione alla tensione applicata è resistiva piuttosto che reattiva, nonostante sia costituita esclusivamente da induttanza e capacità (supponendo cavi superconduttori con resistenza zero). Possiamo dire questo perché non c’è differenza dalla prospettiva della batteria tra un resistore che dissipa eternamente energia e una linea di trasmissione infinita che assorbe eternamente energia. L’impedenza (resistenza) di questa linea in ohm è chiamata impedenza caratteristica, ed è fissata dalla geometria dei due conduttori. Per una linea a fili paralleli con isolamento d’aria, l’impedenza caratteristica può essere calcolata come tale:

Se la linea di trasmissione è in costruzione coassiale, l’impedenza caratteristica segue una diversa equazione:

In entrambe le equazioni, devono essere utilizzate unità di misura identiche in entrambi i termini della frazione. Se il materiale isolante è diverso dall’aria (o dal vuoto), saranno influenzate sia l’impedenza caratteristica che la velocità di propagazione. Il rapporto tra la velocità di propagazione reale di una linea di trasmissione e la velocità della luce nel vuoto è chiamato fattore di velocità di tale linea.

Il fattore di velocità è puramente un fattore della permittività relativa del materiale isolante (altrimenti noto come costante dielettrica), definito come il rapporto tra la permittività del campo elettrico di un materiale e quella di un vuoto puro. Il fattore di velocità di qualsiasi tipo di cavo, coassiale o altro, può essere calcolato semplicemente con la seguente formula:

L’impedenza caratteristica è anche nota come impedenza naturale si riferisce alla resistenza equivalente di una linea di trasmissione se fosse infinitamente lunga, a causa della capacità distribuita e dell’induttanza quando le “onde” di tensione e di corrente si propagano lungo la sua lunghezza

Si può vedere in una delle prime due equazioni che l’impedenza caratteristica di una linea di trasmissione (Z) aumenta all’aumentare della spaziatura del conduttore. Se i conduttori vengono allontanati l’uno dall’altro, la capacità distribuita diminuirà (maggiore distanza tra le “piastre” del condensatore) e l’induttanza distribuita aumenterà (meno cancellazione dei due campi magnetici opposti). Una minore capacità parallela e una maggiore induttanza in serie si traducono in una minore corrente tracciata dalla linea per ogni data quantità di tensione applicata, che per definizione è una maggiore impedenza. Viceversa, avvicinando i due conduttori aumenta la capacità parallela e diminuisce l’induttanza in serie. Entrambe le modifiche producono una maggiore corrente assorbita per una data tensione applicata, equivalente a una minore impedenza.

Escludendo qualsiasi effetto dissipativo come “dispersione” dielettrica e resistenza del conduttore, l’impedenza caratteristica di una linea di trasmissione è uguale alla radice quadrata del rapporto dell’induttanza della linea per unità di lunghezza diviso per la capacità della linea per unità di lunghezza:

Linee di trasmissione a lunghezza finita

Una linea di trasmissione di lunghezza infinita è un’astrazione interessante, ma fisicamente impossibile. Tutte le linee di trasmissione hanno una lunghezza finita e come tali non si comportano esattamente come una linea infinita. Se quel pezzo di cavo da 50 Ω “RG-58 / U” che ho misurato con un ohmmetro anni fa fosse stato infinitamente lungo, in realtà sarei stato in grado di misurare 50 Ω di resistenza tra i conduttori interno ed esterno. Ma non era infinito e quindi misurava come “aperto” (resistenza infinita).

Tuttavia, la caratteristica di impedenza di una linea di trasmissione è importante anche quando si tratta di lunghezze limitate. Un termine più vecchio per l’impedenza caratteristica, che mi piace per il suo valore descrittivo, è impedenza di picco. Se una tensione transitoria (un “impulso”) viene applicata all’estremità di una linea di trasmissione, la linea assorbe una corrente proporzionale alla magnitudo della tensione di picco divisa per l’impedenza di sovratensione della linea (I = E / Z).

Se la fine di una linea di trasmissione è aperta, cioè non connessa, l’attuale “onda” che si propaga lungo la lunghezza della linea dovrà fermarsi alla fine, poiché gli elettroni non possono fluire dove non c’è un percorso continuo. Questa brusca cessazione della corrente alla fine della linea provoca un “accumulo” lungo tutta la lunghezza della linea di trasmissione, poiché gli elettroni non trovano più alcun posto dove andare.

Immaginate il treno dell’esempio precedente che cammina sulle rotaie: se il vagone principale si schianta all’improvviso su un’immensa barricata, si fermerà, provocando l’arresto di un vagone dietro al primo appena il lasco accoppiamento viene ripreso, il che fa sì che il prossimo vagone ferroviario si fermi non appena il lasco successivo viene allentato, e così via fino a quando l’ultimo vagone non si ferma.

Onda riflessa

Quando questo “accumulo” di elettroni si propaga, la corrente alla batteria cessa e la linea agisce come un semplice circuito aperto. Tutto ciò avviene molto rapidamente per linee di trasmissione di lunghezza ragionevole, e quindi una misura ohmmetro della linea non rivela mai il breve periodo in cui la linea si comporta effettivamente come un resistore. Per un cavo lungo un Km con un fattore di velocità di 0.66 (velocità di propagazione del segnale pari al 66% della velocità della luce, o 198,000 Km al secondo), è necessario solo 1 / 198.000 di secondo (5.050 microsecondi) per far viaggiare un segnale da un estremo all’altro. Affinché il segnale corrente raggiunga la fine della linea e si “rifletta” nuovamente alla fonte, il tempo di andata e ritorno è doppio di questa cifra, ovvero 10,101 μs.

Gli strumenti di misurazione ad alta velocità sono in grado di rilevare di nuovo questo tempo di transito dalla sorgente alla fine della linea e viceversa, e possono essere utilizzati allo scopo di determinare la lunghezza del cavo. Questa tecnica può anche essere usata per determinare la presenza e la localizzazione di una rottura in uno o entrambi i conduttori del cavo, poiché una corrente “si rifletterà” sulla rottura del filo proprio come se fosse un circuito aperto. Gli strumenti progettati per tali scopi sono chiamati riflettori del dominio del tempo (TDR). Il principio di base è identico a quello del rilevamento del campo sonar: generare un impulso sonoro e misurare il tempo necessario per il ritorno dell’eco.

Un fenomeno simile si verifica se la fine di una linea di trasmissione è cortocircuitata: quando il fronte d’onda di tensione raggiunge la fine della linea, viene riflesso alla sorgente, poiché la tensione non può esistere tra due punti elettricamente comuni. Quando questa onda riflessa raggiunge la sorgente, la sorgente vede l’intera linea di trasmissione come un cortocircuito.

Un semplice esperimento illustra il fenomeno della riflessione delle onde nelle linee di trasmissione. Prendi un pezzo di corda da una parte e “frusta” con un rapido movimento su e giù del polso. Si può vedere un’onda viaggiando lungo la corda fino a quando non si dissipa completamente a causa dell’attrito (perdonatemi ma è intuitivo che non sono un disegnatore professionista):

Linea di trasmissione in perdita

Questo è analogo a una lunga linea di trasmissione con perdita interna: il segnale diventa costantemente più debole mentre si propaga lungo la lunghezza della linea, senza mai tornare alla fonte. Tuttavia, se l’estremità lontana della corda è fissata a un oggetto solido in un punto precedente alla dissipazione totale dell’onda incidente, una seconda ondata verrà riflessa sulla tua mano:

Onda riflessa

Di solito, lo scopo di una linea di trasmissione è di convogliare l’energia elettrica da un punto a un altro. Anche se i segnali sono intesi solo per informazione e non per alimentare un dispositivo di carico significativo, la situazione ideale sarebbe che tutta l’energia del segnale originale passi dalla sorgente al carico, e quindi sia completamente assorbita o dissipata dal carico per il massimo rapporto segnale-rumore. Pertanto, “la perdita” lungo la lunghezza di una linea di trasmissione è indesiderabile, così come le onde riflesse, poiché l’energia riflessa è energia non erogata al dispositivo terminale.

Le riflessioni possono essere eliminate dalla linea di trasmissione se l’impedenza del carico è esattamente uguale all’impedenza caratteristica (“surge”) della linea. Ad esempio, un cavo coassiale da 50 Ω che è aperto o in cortocircuito rifletterà tutta l’energia incidente alla sorgente. Tuttavia, se alla fine del cavo è collegata una resistenza da 50 Ω, non vi sarà energia riflessa, tutta l’energia del segnale verrà dissipata dal resistore.

Questo ha perfettamente senso se torniamo al nostro ipotetico esempio di linea di trasmissione a lunghezza infinita. Una linea di trasmissione con impedenza caratteristica di 50 Ω e lunghezza infinita si comporta esattamente come una resistenza di 50 Ω misurata da un’estremità.

Se tagliamo questa linea ad una lunghezza finita, si comporterà come un resistore da 50 Ω a una fonte costante di tensione DC per un breve periodo, ma poi si comportano come un cortocircuito aperto o corto, a seconda delle condizioni in cui è terminata la linea.

Tuttavia, se terminiamo la linea con un resistore da 50 Ω, la linea si comporterà ancora una volta come un resistore da 50 Ω, come se fosse di lunghezza infinita .

In sostanza, un resistore terminale che corrisponde all’impedenza naturale della linea di trasmissione fa sì che la linea “appaia” infinitamente lunga dalla prospettiva della sorgente, poiché un resistore ha la capacità di dissipare eternamente l’energia nello stesso modo in cui una linea di trasmissione di lunghezza infinita è capace di assorbire eternamente energia.

Le onde riflesse si manifestano anche se la resistenza di terminazione non è esattamente uguale all’impedenza caratteristica della linea di trasmissione, non solo. Anche se il riflesso energetico non sarà totale con un’impedenza di terminazione di lieve disallineamento, sarà parziale. Ciò accade indipendentemente dal fatto che la resistenza terminale sia maggiore o minore dell’impedenza caratteristica della linea.

Riflessioni di un’onda riflessa possono verificarsi anche all’estremità di origine di una linea di trasmissione, se l’impedenza interna della sorgente (impedenza equivalente di Thevenin) non è esattamente uguale all’impedenza caratteristica della linea. Un’onda riflessa che ritorna alla sorgente verrà completamente dissipata se l’impedenza della sorgente corrisponde alla linea, ma sarà riflessa verso la fine della linea come un’altra onda incidente, almeno parzialmente, se l’impedenza della sorgente non corrisponde alla linea. Questo tipo di riflessione può essere particolarmente fastidioso, poiché sembra che la sorgente abbia trasmesso un altro impulso.

Per il momento mi fermo qui, voglio dare la possibilità di assimilare le nozioni in maniera accurata, quanto prima integrerò l’argomento linee di trasmissione, il mio intento è arrivare a descrivere in ultimo le guide d’onda e le cavità risonanti.

Datemi il tempo per organizzare il modo migliore per spiegarlo in maniera semplice senza una serie interminabile di formule che spaventerebbero la maggior parte dei lettori.

Saluti Amilcare

VOTO
2 commenti
  1. romanelli dice:

    Ottimi gli esempi chiarificatori.
    Linee, antenne e tutto ciò che gira intorno alle onde elettromagnetiche è molto difficile da rappresentare in concreto, senza astrazioni e matematica.
    Incoraggio l’autore a proseguire perché ritengo molto interessante il contenuto.
    Penso anche di aver molto da imparare per il modo di esporre gli argomenti.

    Approvazioni

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