Linee di trasmissione parte seconda

Linee di trasmissione parte seconda

Ci eravamo lasciati con questa frase:

Per il momento mi fermo qui, voglio dare la possibilità di assimilare le nozioni in maniera accurata, quanto prima integrerò l’argomento linee di trasmissione, il mio intento è arrivare a descrivere in ultimo le guide d’onda e le cavità risonanti.

Ora si riparte!! 

Linee di trasmissione “lunghe” e “corte”

 

 

Nei circuiti CC e CA a bassa frequenza si usano cavi coassiali per proteggere i deboli segnali dal degrado causato dal “rumore indotto” prodotto da campi magnetici o elettrici vaganti trascurando l’impedenza caratteristica. Ciò è dovuto ai tempi relativamente brevi in cui le riflessioni hanno luogo nella linea, rispetto al periodo delle forme d’onda o degli impulsi dei segnali significativi in circolo. Come abbiamo visto in precedenza, se una linea di trasmissione è collegata a una sorgente di tensione CC, si comporterà come un resistore di valore equivalente all’impedenza caratteristica della linea solo per il tempo che impiega l’impulso a raggiungere l’estremità opposta e ritorno come un impulso riflesso. Dopo quel tempo (un breve 10 μs per il cavo coassiale lungo 1 Km dell’ultimo esempio), la sorgente “vede” solo l’impedenza terminale, qualunque essa sia.

Se il circuito in questione è a bassa frequenza, ritardi così brevi introdotti da una linea di trasmissione tra quando la sorgente CA emette un picco di tensione e quando la sorgente “vede” quel picco caricato dall’impedenza di terminazione sono di poca importanza.

Anche se sappiamo che le grandezze del segnale lungo la lunghezza della linea non sono uguali in un dato momento a causa della propagazione del segnale alla (quasi) velocità della luce, la differenza di fase effettiva tra i segnali di inizio e di fine linea è trascurabile.

In questi casi, possiamo dire che le linee di trasmissione in questione sono elettricamente corte, perché i loro effetti di propagazione sono molto più veloci dei periodi dei segnali condotti.

Al contrario, una linea elettricamente lunga è quella in cui il tempo di propagazione è una grande frazione o addirittura un multiplo del periodo del segnale. Una linea “lunga” è generalmente considerata come quella in cui la forma d’onda del segnale della sorgente completa almeno un quarto di ciclo (90° di “rotazione”) prima che il segnale incidente raggiunga la fine della linea.

Per mettere questo in prospettiva, dobbiamo esprimere la distanza percorsa da un segnale di tensione o corrente lungo una linea di trasmissione in relazione alla sua frequenza. Un segnale con una frequenza di 50 Hz completa un ciclo in 20 ms. Alla velocità della luce (300.000 Km / s), equivale a una distanza di 6000 Km che un segnale di tensione o corrente si propagherà in quel periodo. Se il fattore di velocità della linea di trasmissione è inferiore a 1, la velocità di propagazione sarà inferiore a 300.000 Km al secondo e la distanza sarà inferiore per lo stesso fattore. Ma anche se abbiamo usato il fattore di velocità del cavo coassiale dall’ultimo esempio (0.66), la distanza è ancora di 3960 Km ! Qualunque distanza calcoliamo per una determinata frequenza è chiamata lunghezza d’onda del segnale.

Una semplice formula per calcolare la lunghezza d’onda è la seguente:

La lettera greca “lambda” minuscola (λ) rappresenta la lunghezza d’onda, in qualunque unità di lunghezza utilizzata nella figura di velocità (se Km al secondo, poi lunghezza d’onda in Km, se metri al secondo, poi lunghezza d’onda in metri). La velocità di propagazione è solitamente la velocità della luce quando si calcola la lunghezza d’onda del segnale all’aria aperta o nel vuoto, ma sarà inferiore se la linea di trasmissione ha un fattore di velocità inferiore a 1.

Se una linea “lunga” è considerata lunga almeno 1/4 di lunghezza, per un sistema di alimentazione CA a 50 Hz, le linee elettriche devono superare 990 Km di lunghezza prima che gli effetti del tempo di propagazione diventano significativi. I cavi che collegano un amplificatore audio agli altoparlanti dovrebbero essere lunghi più di 4,95 km prima che le riflessioni della linea influenzino significativamente un segnale audio da 10 kHz!

Anche se sono convinto che qualche esoterista dell’audio in qualche parte del mondo avrà tirato fuori questo argomento per spillare soldi proponendo qualche astruso marchingegno che elimina gli effetti di queste fantomatiche riflessioni!!!

Quando si tratta di sistemi a radiofrequenza, tuttavia, la lunghezza della linea di trasmissione è tutt’altro che banale. Considera un segnale radio a 100 MHz: la sua lunghezza d’onda è di soli 3 metri, anche alla piena velocità di propagazione della luce (300.000 Km / s). Una linea di trasmissione che trasporta questo segnale non dovrebbe essere più lunga di circa 75 cm per essere considerata “lunga!” Con un fattore di velocità del cavo di 0,66, questa lunghezza critica si riduce a 50 cm.

Quando una fonte elettrica è collegata a un carico tramite una linea di trasmissione “corta”, l’impedenza del carico domina il circuito. Vale a dire, quando la linea è corta, la sua impedenza caratteristica è di scarsa importanza per il comportamento del circuito. Lo vediamo testando un cavo coassiale con un ohmmetro: il cavo legge “aperto” dal conduttore centrale al conduttore esterno se l’estremità del cavo viene lasciata non terminata.

Anche se la linea funge da resistenza per un brevissimo periodo di tempo dopo che lo strumento è collegato (circa 50 Ω per un cavo RG-58 / U), immediatamente si comporta come un semplice “circuito aperto:” l’impedenza finale della linea è circuito aperto.

Dal momento che il tempo di risposta combinato di un ohmmetro e l’essere umano che lo utilizza supera notevolmente il tempo di propagazione del round-trip su e giù per il cavo e registriamo solo l’impedenza di terminazione (carico). È l’estrema velocità del segnale propagato che ci rende incapaci di rilevare l’impedenza del transiente di 50 Ω del cavo con un ohmmetro.

Quando una sorgente è collegata a un carico tramite una linea di trasmissione “lunga”, l’impedenza caratteristica propria della linea domina l’impedenza di carico nel determinare il comportamento del circuito.

In altre parole, una linea elettricamente “lunga” funge da componente principale del circuito, con le sue caratteristiche che oscurano il carico. Con una sorgente collegata a un’estremità del cavo e un carico all’altro, la corrente prelevata dalla sorgente è una funzione principalmente della linea e non del carico. Ciò è sempre più vero quanto più lunga è la linea di trasmissione.

Considera il nostro ipotetico cavo a 50 Ω di lunghezza infinita, sicuramente l’ultimo esempio di una linea di trasmissione “lunga”: indipendentemente dal tipo di carico connesso a un’estremità di questa linea, la sorgente (collegata all’altra estremità) vedrà solo 50 Ω di impedenza, poiché la lunghezza infinita della linea impedisce al segnale di raggiungere mai la fine dove è collegato il carico. In questo scenario, l’impedenza di linea definisce esclusivamente il comportamento del circuito, rendendo il carico completamente irrilevante.

Il modo più efficace per minimizzare l’impatto della lunghezza della linea di trasmissione sul comportamento del circuito è quello di far corrispondere l’impedenza caratteristica della linea all’impedenza di carico. Se l’impedenza di carico è uguale all’impedenza di linea, qualsiasi sorgente di segnale collegata all’altro capo della linea “vedrà” esattamente la stessa impedenza e avrà esattamente la stessa quantità di corrente prelevata da essa, indipendentemente dalla lunghezza della linea.

In questa condizione di perfetta corrispondenza dell’impedenza, la lunghezza della linea influisce solo sulla quantità di ritardo temporale dalla partenza del segnale alla sorgente per segnalare l’arrivo al carico. Tuttavia, il perfetto abbinamento di impedenze di linea e di carico non è sempre pratico o possibile.

onde stazionarie e risonanza

Ogni volta che si verifica una mancata corrispondenza dell’impedenza tra la linea di trasmissione e il carico, si verificheranno delle riflessioni. Se il segnale incidente è una forma d’onda alternata continua, queste riflessioni si sommeranno con più forme d’onda incidente in arrivo per produrre forme d’onda stazionarie chiamate onde stazionarie .

L’illustrazione seguente mostra come un segnale incidente a forma di triangolo (ho usato tale forma d’onda per semplicità di disegno) si trasforma in una riflessione di immagine speculare al raggiungimento della fine non terminata della linea. La linea di trasmissione in questa sequenza illustrativa è mostrata come una singola linea spessa piuttosto che un paio di fili, per ragioni di semplicità. L’onda incidente viene mostrata viaggiando da sinistra a destra, mentre l’onda riflessa viaggia da destra a sinistra:

L’onda incidente riflette la fine della linea di trasmissione non terminata.


Se sommiamo le due forme d’onda insieme, scopriamo che una terza forma d’onda stazionaria viene creata lungo la lunghezza della linea

La somma dell’incidente e delle onde riflesse è un’onda stazionaria.


Questa terza onda in rosso rappresenta l’unica tensione lungo la linea, essendo la somma rappresentativa delle onde di tensione incidente e riflessa. Oscilla in ampiezza istantanea, ma non si propaga lungo la lunghezza del cavo.

Le onde stazionarie sono piuttosto abbondanti nel mondo reale. Considera una corda agitata da un’estremità e legata all’altra (solo un mezzo ciclo di movimento della mano mostrato, spostandosi verso il basso):

Onde stazionarie su una corda.

Entrambi i nodi (punti di poca o nessuna vibrazione) e gli antinodi (punti di massima vibrazione) rimangono fissi lungo la lunghezza della corda. L’effetto è più pronunciato quando l’estremità libera viene scossa alla giusta frequenza. Le corde pizzicate mostrano lo stesso comportamento “stazionario”, con “nodi” di vibrazione massima e minima lungo la loro lunghezza. La principale differenza tra una corda pizzicata e una corda scossa è che la corda pizzicata fornisce la propria frequenza di vibrazione “corretta” per massimizzare l’effetto di onde stazionarie:

Onde stazionarie su una corda pizzicata.


Anche il vento che soffia attraverso un tubo aperto produce onde stazionarie; questa volta, le onde sono vibrazioni di molecole d’aria (suono) all’interno del tubo piuttosto che vibrazioni di un oggetto solido. Se l’onda stazionaria termina in un nodo (ampiezza minima) o un antinodo (ampiezza massima) dipende dal fatto che l’altra estremità del tubo sia aperta o chiusa:

Onde sonore stazionarie in tubi aperti.


Un’estremità del tubo chiuso deve essere un nodo d’onda, mentre un’estremità del tubo aperto deve essere un antinodo. Per analogia, l’estremità ancorata di una corda vibrante deve essere un nodo, mentre l’estremità libera (se presente) deve essere un antinodo.

Notare come ci sia più di una lunghezza d’onda adatta a produrre onde stazionarie di aria vibrante all’interno di un tubo che corrispondono esattamente ai punti finali del tubo. Questo è vero per tutti i sistemi a onde stazionarie: le onde stazionarie risuoneranno con il sistema per qualsiasi frequenza (lunghezza d’onda) correlata ai punti nodo / antinodo del sistema. Un altro modo per dire questo è che ci sono più frequenze di risonanza per qualsiasi sistema che supporta le onde stazionarie.

Tutte le frequenze più alte sono multipli interi della frequenza minima (fondamentale) per il sistema. La progressione sequenziale di armoniche da una frequenza di risonanza a quella successiva definisce le frequenze di tonalità per il sistema:

Armoniche in tubi a estremità aperta


Le frequenze effettive (misurate in Hertz) per ognuna di queste armoniche o sovratoni dipendono dalla lunghezza fisica del tubo e dalla velocità di propagazione delle onde, che è la velocità del suono nell’aria.

Poiché le linee di trasmissione supportano le onde stazionarie e costringono queste onde a possedere nodi e antinodi in base al tipo di impedenza di terminazione all’estremità del carico, posseggono anche la risonanza a frequenze determinate dalla lunghezza fisica e dalla velocità di propagazione. La risonanza della linea di trasmissione, tuttavia, è un po ‘più complessa della risonanza delle corde o dell’aria nei tubi, perché dobbiamo considerare sia le onde di tensione che le onde di corrente.

Questa complessità è resa più facile da capire attraverso la simulazione al computer. Per iniziare, esaminiamo una fonte, una linea di trasmissione e un carico perfettamente abbinati. Tutti i componenti hanno un’impedenza di 75 Ω:

Linea di trasmissione perfettamente abbinata.


Usando LTspice (gratuito) per simulare il circuito, specificheremo la linea di trasmissione (
t1) con un’impedenza caratteristica di 75 Ω (z0 = 75) e un ritardo di propagazione di 1 microsecondo (td = 1u). Questo è un metodo conveniente per esprimere la lunghezza fisica di una linea di trasmissione: la quantità di tempo che impiega un’onda per propagarsi per tutta la sua lunghezza. Se si trattasse di un vero cavo a 75 Ω, forse un tipo di cavo coassiale “RG-59B / U”, il tipo comunemente usato per la distribuzione televisiva via cavo, con un fattore di velocità di 0,66 sarebbe lungo circa 198 metri. Poiché 1 μs è il periodo di un segnale a 1 MHz, sceglierò di spostare la frequenza della sorgente CA da zero (quasi) a 1MHz, per vedere come reagisce il sistema quando esposto a segnali che vanno da DC a 1 lunghezza d’onda.

Eseguendo questa simulazione e tracciando le cadute di tensione nel circuito vediamo che la tensione sorgente sul diagramma grafico registra un 1 volt costante, mentre ogni altro punto registra uno 0,5 volt costante:

In un sistema in cui tutte le impedenze sono perfettamente bilanciate, non ci possono essere onde stazionarie, e quindi non ci sono “picchi” o “valli” risonanti nel grafico di Bode.

Ora, cambiamo l’impedenza di carico a 999 MΩ, per simulare una linea di trasmissione aperta. Dovremmo sicuramente vedere alcune riflessioni sulla linea ora che la frequenza viene spostata da 1 mHz a 1 MHz:

Linea di trasmissione aperta

Risonanze sulla linea di trasmissione aperta.


Le tensioni si alzano e si abbassano a frequenze diverse lungo l’intervallo di scansione da 1 mHz a 1 Mhz. Vi sono cinque punti di interesse lungo l’asse orizzontale dell’analisi: 0 Hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 kHz e 1 Mhz. Verificheremo ciascuno per quanto riguarda la tensione e la corrente in diversi punti del circuito.

A 0 Hz (in realtà 1 mHz), il segnale è praticamente DC, e il circuito si comporta in modo molto simile a come darebbe una fonte di batteria CC da 1 volt. Non c’è corrente di circuito


A 250 kHz, vediamo la tensione zero e la corrente massima alla fine della linea di trasmissione, ma ancora a piena tensione alla fine del carico:

f = 250 KHz:

ingresso: V = 0 — I = 13,33 mA;

fine:         V = 1 — I = 0.

Forse ti starai chiedendo, come può essere?

Come possiamo ottenere una tensione completa alla linea aperta mentre c’è tensione zero all’ingresso?

La risposta si trova nel paradosso dell’onda stazionaria. Con una frequenza sorgente di 250 kHz, la lunghezza della linea è esattamente giusta per 1/4 di lunghezza d’onda per adattarsi da un capo all’altro. Con la fine del carico della linea a circuito aperto, non ci può essere corrente, ma ci sarà tensione. Pertanto, il terminale di carico di una linea di trasmissione a circuito aperto è un nodo corrente (punto zero) e un antinodo di tensione (ampiezza massima):

A 500 kHz, esattamente la metà di un’onda stazionaria poggia sulla linea di trasmissione, e qui vediamo un altro punto nell’analisi in cui la corrente della sorgente scende a zero e la tensione di fine sorgente della linea di trasmissione sale di nuovo alla piena tensione

Onda completa su mezza linea di trasmissione aperta a mezza onda.


A 750 kHz, la situazione sembra molto simile a 250 kHz: zero tensione di fine sorgente e corrente massima. Ciò è dovuto al 3/4 di un’onda sospesa lungo la linea di trasmissione, con il risultato che la sorgente “vede” un cortocircuito in cui si collega alla linea di trasmissione, anche se l’altra estremità della linea è a circuito aperto

Quando la frequenza di alimentazione arriva a 1 MHz, sulla linea di trasmissione è presente un’onda permanente. A questo punto, il source-end della linea subisce le stesse ampiezze di tensione e di corrente della fine del carico: piena tensione e corrente zero. In sostanza, la fonte “vede” un circuito aperto nel punto in cui si collega alla linea di trasmissione.

Doppie onde stazionarie sulla linea di trasmissione aperta a onda intera.


In modo simile, una linea di trasmissione cortocircuitata genera onde stazionarie, sebbene il nodo e le assegnazioni di antinodo per la tensione e la corrente siano invertiti. Quello che segue è la simulazione SPICE in cui il jumper di cortocircuito è simulato da un’impedenza di carico di 1 μΩ

Linea di trasmissione cortocircuitata

Linea di trasmissione cortocircuitata in dettaglio

Inutile ripetere tutti i disegni invertedo il comportamento dell’ingresso con l’uscita.

In entrambi questi esempi di linea a circuito aperto e linea cortocircuitata, il riflesso di energia è totale: il 100% dell’onda incidente che raggiunge la fine della linea viene riflessa verso la sorgente.

Se, tuttavia, la linea di trasmissione è terminata con impedenze diverse da aperto o una corto, le riflessioni saranno meno intense, come sarà la differenza tra i valori minimi e massimi di tensione e corrente lungo la linea.

Supponiamo di dover terminare la nostra linea di esempio con un resistore da 100 Ω anziché con un resistore da 75 Ω.

Risonanze deboli su una linea di trasmissione non corrispondente

Dettaglio risonanze deboli 

A tutte le frequenze, la tensione sorgente rimane stabile a 1 volt, come dovrebbe. Anche la tensione di carico rimane stabile, ma a una tensione minore: 0,5714 volt. Tuttavia, sia la tensione di ingresso di linea che la tensione caduta attraverso l’impedenza di 75 Ω della sorgente variano con la frequenza.

A       0 Hz  : ingresso:  V = 0,5714, I = 5.715 mA
A  250 KHz: ingresso: V = 0,4286, I = 7,619 mA
A  500 Khz: ingresso:  V = 0.5714, I = 5.715 mA
A  750 KHz: ingresso: V = 0,4286, I = 7,619 mA
A      1 MHz: ingresso:  V = 0.5714, I = 5.715 mA


A armoniche dispari della frequenza fondamentale (250 kHz e 750 kHz) vediamo diversi livelli di tensione a ciascuna estremità della linea di trasmissione, perché a quelle frequenze le onde stazionarie terminano ad una estremità in un nodo e all’altra estremità in un antinodo.

A differenza degli esempi di linee di trasmissione a circuito aperto e cortocircuitato, i livelli di tensione massima e minima lungo questa linea di trasmissione non raggiungono gli stessi valori estremi di tensione sorgente 0% e 100%, ma abbiamo ancora punti di “minimo” e “massimo” in tensione. Lo stesso vale per la corrente

Un modo per esprimere la gravità delle onde stazionarie è un rapporto tra l’ampiezza massima (antinodo) e l’ampiezza minima (nodo), per la tensione o per la corrente. Quando una linea è terminata da un aperto o da un corto, questo rapporto di onde stazionarie , o SWR è valutato all’infinito, poiché l’ampiezza minima sarà pari a zero, e qualsiasi valore finito diviso per zero risulta in un infinito . In questo esempio, con una linea da 75 Ω terminata da un’impedenza di 100 Ω, l’SWR sarà finito: 1.333, calcolato prendendo la tensione di linea massima a 250 kHz o 750 kHz (0,5714 volt) e dividendo per la tensione di linea minima ( 0,4286 volt).

Il rapporto di onda stazionaria può anche essere calcolato prendendo l’impedenza terminale della linea e l’impedenza caratteristica della linea e dividendo il più grande dei due valori per il più piccolo. In questo esempio, l’impedenza di terminazione di 100 Ω divisa per l’impedenza caratteristica di 75 Ω produce un quoziente di esattamente 1,33, in modo molto simile al calcolo precedente.

Una linea di trasmissione perfettamente terminata avrà un SWR di 1, poiché la tensione in qualsiasi posizione lungo la lunghezza della linea sarà la stessa, e allo stesso modo per la corrente. Di nuovo, questo di solito è considerato ideale, non solo perché le onde riflesse costituiscono energia non erogata al carico, ma perché gli alti valori di tensione e corrente creati dagli antinodi delle onde stazionarie possono sovraccaricare l’isolamento della linea di trasmissione (alta tensione) e conduttori (alta corrente), rispettivamente.

Inoltre, una linea di trasmissione con un alto SWR tende ad agire come un’antenna, irradiando energia elettromagnetica lontano dalla linea, piuttosto che incanalare tutto al carico. Questo di solito è indesiderabile, poiché l’energia irradiata potrebbe “accoppiarsi” con conduttori vicini, producendo interferenze di segnale.

Un’interessante nota a questo punto è che le antenne che tipicamente assomigliano a linee di trasmissione aperte o in cortocircuito sono spesso progettati per funzionare ad alti rapporti onde stazionarie, per la ragione di massimizzare i segnali di trasmissione e di ricezione..

Anche questo secondo articolo lo termino qui, troppa carne al fuoco poi rischia di confondere chi legge.

Sto meditando sul terzo ed ultimo capitolo con reali esempi di trasformatore di impedenza e subito dopo continuare l’articolo con le guide d’onda e le cavità risonanti.

Come avrete notato ho cercato di eliminare le trattazioni matematiche sostituendole con disegni ed esempi pratici.

Grazie al simulatore LT spice che, pur essendo limitato nelle funzioni, riesce pur sempre a dare dati grezzi che interpretati nel giusto modo, possono essere paragonati a quello che darebbero in maniera esplicita simulatori professionali dai costi proibitivi.

Un sentito pubblico ringraziamento a Livio per il suo fondamentale aiuto con LT spice.

SALUTI AMILCARE

 

VOTO
1 commento
  1. theremino dice:

    Come il precedente, anche questo è un articolo chiarissimo. L’ho letto tutto ma lo rileggerò stasera meglio che voglio capire meglio come si sommano le onde nei vari casi di lunghezze diverse.

    Approvazioni

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