Cos’è la modulazione FM?

Cos’è la modulazione FM?

Sebbene meno intuitiva della modulazione di ampiezza, la modulazione di frequenza è ancora un metodo abbastanza semplice per la trasmissione di dati wireless.

Siamo tutti almeno vagamente familiari con la modulazione di frequenza, è l’origine del termine “radio FM“. Se pensiamo alla frequenza come a qualcosa che ha un valore istantaneo, piuttosto che a qualcosa che consiste di diversi cicli divisi per un periodo corrispondente di tempo, possiamo variare continuamente la frequenza in base al valore istantaneo di un segnale in banda base.

Modulazione di frequenza (FM) e modulazione di fase (PM)

FM e PM sono strettamente correlati perché frequenza e fase sono strettamente correlate. Questo non è così ovvio se si pensa alla frequenza come al numero di cicli completi al secondo: che cosa ha a che fare i cicli al secondo con la posizione della sinusoide in un dato momento durante il suo ciclo? Ma ha più senso se si considera la frequenza istantanea, cioè la frequenza di un segnale in un dato momento. (È indubbiamente paradossale descrivere una frequenza come istantanea, ma, nel contesto dell’elaborazione pratica del segnale, possiamo tranquillamente ignorare i complicati dettagli teorici associati a questo concetto).

In una sinusoide di base, il valore della frequenza istantanea è uguale a quello della frequenza “normale”. Il valore analitico della frequenza istantanea sorge quando si tratta di segnali che hanno una frequenza variabile nel tempo, cioè la frequenza non è un valore costante ma piuttosto una funzione del tempo, scritta come ω (t). In ogni caso, il punto importante per la nostra attuale discussione sulla stretta relazione tra frequenza e fase è il seguente: la frequenza angolare istantanea è la derivata, rispetto al tempo, della fase. Quindi se hai un’espressione φ (t) che descrive il comportamento variabile nel tempo della fase del segnale, la velocità di cambiamento (rispetto al tempo) di φ (t) ti dà l’espressione per la frequenza angolare istantanea:

La matematica

Sopra abbiamo discusso della quantità paradossale denominata frequenza istantanea. Se ritieni che questo termine non sia familiare o confuso, torna a quella pagina e leggi la sezione “Modulazione di frequenza (FM) e modulazione di fase (PM)”. Potresti comunque essere un po confuso, e questo è comprensibile – l’idea di una frequenza istantanea viola il principio di base secondo cui “frequenza” indica con quale frequenza un segnale completa un ciclo completo: dieci volte al secondo, un milione di volte al secondo o qualunque cosa possa essere.

Non tenteremo alcun tipo di trattamento completo o approfondito della frequenza istantanea come concetto matematico. Nel contesto di FM, l’importante è rendersi conto che la frequenza istantanea segue naturalmente dal fatto che la frequenza del vettore varia continuamente in risposta all’onda modulante (cioè il segnale in banda base). Il valore istantaneo del segnale in banda base influenza la frequenza in un determinato momento, non la frequenza di uno o più cicli completi. In realtà, però, questo è vero solo per FM analogici; con FM digitale, un bit corrisponde a un numero discreto di cicli. Ciò porta alla situazione interessante in cui la tecnologia precedente (FM analogica) è meno intuitiva rispetto alla tecnologia più recente (FM digitale, detta anche shifting keying, o FSK).

Non è necessario riflettere sulla frequenza istantanea per comprendere la modulazione di frequenza digitale.

Come per la AM, scriveremo il vettore come sin (ωCt). Ha già una frequenza (cioè, ωC), quindi useremo il termine frequenza in eccesso per fare riferimento alla componente di frequenza fornita dalla procedura di modulazione. Questo termine è leggermente fuorviante, tuttavia, poiché “eccesso” implica una frequenza più alta, mentre la modulazione può determinare una frequenza portante superiore o inferiore alla frequenza portante nominale. In effetti, questo è il motivo per cui la modulazione di frequenza (a differenza della modulazione di ampiezza) non richiede un segnale in banda base spostato: i valori di banda base positivi aumentano la frequenza portante e valori di banda base negativi diminuiscono la frequenza portante. In queste condizioni, la demodulazione non è un problema, perché tutti i valori della banda base vengono mappati su una frequenza unica.

In ogni caso, torniamo al nostro segnale portante: sin (ωCt). Se aggiungiamo il segnale in banda base (xBB) alla quantità all’interno delle parentesi, stiamo rendendo la fase in eccesso linearmente proporzionale al segnale in banda base. Ma stiamo cercando la modulazione di frequenza, non la modulazione di fase, quindi vogliamo che la frequenza in eccesso sia linearmente proporzionale al segnale in banda base. Sappiamo che possiamo ottenere la frequenza prendendo la derivata, rispetto al tempo, della fase. Quindi, se vogliamo che la frequenza sia proporzionale a xBB, non dobbiamo aggiungere il segnale in banda base ma piuttosto l’integrale del segnale in banda base (perché prendere la derivata annulla l’integrale, e restiamo con xBB come frequenza in eccesso).

L’unica cosa che dobbiamo aggiungere qui è l’indice di modulazione, m. In precedenza abbiamo visto che l’indice di modulazione può essere usato per rendere le variazioni di ampiezza del vettore più o meno sensibili alle variazioni del valore in banda base. La sua funzione in FM è equivalente: l’indice di modulazione ci consente di mettere a punto l’intensità della variazione di frequenza prodotta da una variazione del valore in banda base.

Il dominio del tempo

Diamo un’occhiata ad alcune forme d’onda.Ecco il nostro vettore da 10 MHz:

Il segnale in banda base sarà un’onda sinusoidale di 1 MHz, come segue:

La forma d’onda FM viene generata applicando la formula sopra riportata. L’integrale di sin (x) è -cos (x) + C. Qui la costante C non è rilevante, quindi possiamo usare la seguente equazione per calcolare il segnale FM:

Ecco il risultato (il segnale della banda base è mostrato in rosso):

Sembra quasi che la portante non sia cambiata, ma se si guarda da vicino, i picchi sono leggermente più vicini quando il segnale della banda base è vicino al suo valore massimo. Quindi abbiamo qui la modulazione di frequenza; il problema è che le variazioni della banda base non producono una variazione della frequenza portante sufficiente. Possiamo facilmente rimediare a questa situazione aumentando l’indice di modulazione. Usiamo m = 4:

Ora possiamo vedere più chiaramente come la frequenza della portante modulata segue continuamente il valore della banda base istantanea.

Il dominio della frequenza

Le forme d’onda nel dominio del tempo AM e FM per la stessa banda base e segnali di portante sembrano molto diverse. È interessante, quindi, scoprire che AM e banda stretta FM producono cambiamenti simili nel dominio della frequenza. (La banda stretta FM comporta una larghezza di banda modulante limitata e consente un’analisi più semplice.) In entrambi i casi uno spettro a bassa frequenza (comprese le frequenze negative) viene tradotto in una banda che si estende al di sopra e al di sotto della frequenza portante. Con AM, lo spettro in banda base si sposta verso l’alto. Con FM, è lo spettro dell’integrale del segnale in banda base che appare nella banda che circonda la frequenza portante.

Per la modulazione a frequenza di banda base, m=1 mostrata sopra, abbiamo il seguente:

Lo spettro successivo è con m = 4:

Ciò dimostra chiaramente che l’indice di modulazione influenza il contenuto di frequenza della forma d’onda modulata. L’analisi spettrale con modulazione di frequenza è più complicata rispetto alla modulazione di ampiezza; è difficile prevedere la larghezza di banda dei segnali modulati in frequenza.

Per il momento termino qui ma, quanto prima pubblicherò l’ultimo articolo sulla modulazione di fase, il tempo fisico per stilarlo e creare le fornule e le immagini.

Se poi l’argomento interessa posso anche parlare della modulazione digitale delle tre componenti ampiezza fase e frequenza

qui il link diretto alla MODULAZIONE DI AMPIEZZA

qui il link diretto alla MODULAZIONE DI FASE

qui li link diretto alla   MODULAZIONE DIGITALE

Amilcare

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