Convertitore DC-DC SEPIC

Convertitore DC-DC SEPIC

Questo è un successivo articolo sulle configurazioni di base dei convertitori DC/DC come fa titolo la configurazione si chiama SEPIC ha i suoi dati salienti riassunti in due fattori:

assenza di collegamento diretto tra ingresso ed uscita grazie alla presenza di un condensatore

funzionamento in modalità buck-boost.

Verranno descritti gli ambiti usuali in cui viene usato e un esempio con tutte le formule per calcolare un reale alimentatore con tale configurazione.

Le batterie al litio e i condensatori a basso ESR stanno dando un nuovo splendore alla topologia SEPIC. Un SEPIC (convertitore di induttanza primaria single-ended) si distingue per il fatto che il suo intervallo di tensione in ingresso può sovrapporsi alla tensione di uscita. Poiché la letteratura sui SEPIC è scarsa, i progettisti poco esperti di convertitori di energia evitano di ricorrere a questa configurazione, è giunto il momento di fare un po’ di chiarezza.

Le batterie al litio hanno molto successo, grazie soprattutto alla loro impressionante densità di energia. Una singola cella al litio fornisce una tensione di 4,2 V quando è completamente carica può sostituire 3 celle NiCd o NiMH. Questa tensione dipende dalla capacità residua essa può essere utilizzata fino alla tensione di 2,7 V. Un SEPIC è il circuito ideale per usare tali batterie.

I SEPIC trovano anche applicazione negli alimentatori dei moderni TV per innalzare la tensione di partenza da 315V a 400V per la loro proprietà di generare bassi disturbi sulla rete elettrica. Fornisce inoltre il livello di uscita richiesto anche se la tensione di ingresso di picco è più alta (riduzione della percentuale dei guasti da eventi elettrici).

Equazioni di base

La topologia boost (Figura 1) è la base per il convertitore SEPIC. Il principio del convertitore di boost lo ho chiarito in un precedente articolo:

1° lo switch Sw si chiude durante TON, aumentando l’energia magnetica memorizzata nell’induttanza L1.

Figura 1. Questa topologia boost è la base per i circuiti di alimentazione SEPIC.

2° l’interruttore si apre durante TOFF, offrendo D1 e COUT come l’unico percorso per l’energia magnetica immagazzinata. COUT filtra l’impulso generato da L1 attraverso D1. Quando VOUT è relativamente bassa, è possibile migliorare l’efficienza utilizzando un diodo Schottky con bassa tensione diretta. VOUT deve essere superiore a VIN. Nel caso opposto (VIN> VOUT) D1 è polarizzato direttamente e nulla impedisce il flusso di corrente da VIN a VOUT.


Lo schema SEPIC di Figura 2 rimuove questa limitazione inserendo un condensatore (Cp) tra L1 e D1. Questo condensatore blocca ovviamente qualsiasi componente DC tra l’ingresso e l’uscita. L’anodo di D1, tuttavia, deve connettersi a un potenziale noto. Ciò si ottiene collegando D1 a massa attraverso un secondo induttore (L2).

Figura 2. Un vantaggio del circuito SEPIC, oltre alla proprietà buck / boost, è un condensatore (Cp) che impedisce il flusso di corrente indesiderato da VIN a VOUT.

L2 può essere separato da L1 o avvolto sullo stesso nucleo, a seconda delle esigenze dell’applicazione. Poiché quest’ultima configurazione è semplicemente un trasformatore, si potrebbe obiettare che si tratti di un flyback classico. L’assenza di una rete di snubber tipica dei flyback dimostra il contrario. L’induttanza di dispersione non è un problema negli schemi SEPIC. Le principali resistenze parassite RL1, RL2, RSW e Rcp sono associate a rispettivamente a L1, L2, SW e Cp.

Sebbene abbia pochissimi elementi, l’operazione di un convertitore SEPIC non è così semplice da astrarre in equazioni.

Supponiamo che i valori di ripple di corrente e tensione siano piccoli rispetto alle componenti DC.

Per iniziare, esprimiamo il fatto che all’equilibrio non c’è caduta di tensione DC tra le due induttanze L1 e L2 (trascurando quella sulle resistenze parassite). Pertanto, Cp vede un potenziale DC di VIN da un lato, attraverso L1, e terra dall’altro lato, attraverso L2. La tensione CC su Cp è:

 (VCp)= VIN (Eq. 1)

“T” è il periodo di un ciclo di commutazione. Chiameremo α la parte di T per cui Sw è chiusa e 1-α la parte restante del periodo.

Poiché la tensione media su L1 è uguale a zero durante condizioni di stato stazionario, la tensione vista da L1 durante αT (Ton) è esattamente compensata dalla tensione osservata durante (1-α) T (Toff):

αTVIN= (1-α) T (VOUT+ VD+ VCp- VIN) = (1-α) T (VOUT+ VD).

VD è la caduta di tensione diretta di D1 per una corrente continua di (IL1 + IL2), e

Vcp è uguale a VIN:

(VOUT+ VD) / VIN=α/ (1-α) = Ai (Eq. 2)

Ai è chiamato fattore di amplificazione, dove “i” rappresenta il caso ideale per il quale le resistenze parassite sono nulle. Trascurando VD rispetto a VOUT (come prima approssimazione), vediamo che il rapporto tra VOUT e VIN può essere maggiore o minore di 1, a seconda del valore di α (con uguaglianza ottenuta per α = 0.5).

Questa relazione illustra la peculiarità dei convertitori SEPIC rispetto alle classologie step-down o stepdown classiche.

L’espressione più precisa Aa spiega le resistenze parassite nel circuito:

Aa= [Vout+ Vd+ Iout*(Ai *Rcp+ RL2)] / [Vin- Ai(RL1+ Rsw) Iout- Rsw*Iout] (Eq. 3)

Questa formula consente di calcolare i fattori di amplificazione minimi, tipici e massimi per VIN(Aamin, Aarip e Aamax). La formula è ricorsiva (“A” appare sia nel risultato che nell’espressione), ma alcuni calcoli iterativi portano alla soluzione asintoticamente. L’espressione trascura le perdite di transizione dovute allo switch Sw e alla corrente inversa in D1. Queste perdite sono generalmente trascurabili, specialmente se Sw è un MOSFET veloce e la sua escursione di tensione di drain (VIN+ VOUT+ VD) rimane sotto i 30V (il limite apparente per i MOSFET a bassa perdita di oggi).

In alcuni casi, è necessario tenere conto anche delle perdite dovute alla corrente inversa di D1 e delle perdite core dovute a gradienti di induzione di alto livello. È possibile estrapolare i valori corrispondenti di α dall’ Eq.2:

αzz = Aazz/ (1 + Aazz), dove zz è min, typ o max. (Eq. 4)

La corrente CC attraverso Cp è nulla, quindi la corrente di uscita media può essere fornita solo da L2:

IOUT= IL2 (Eq. 5)

Il requisito di dissipazione di potenza di L2 viene attenuato, poiché la corrente media in L2 è sempre uguale a IOUT e non dipende dalle variazioni di VIN. Per calcolare la corrente in L1 (IL1), diamo per assunto che nessuna corrente continua può fluire attraverso Cp. Pertanto, la carica di coulomb che scorre durante αT è perfettamente bilanciata da una carica di coulomb opposta durante (1-α) T.

Quando l’interruttore è chiuso (per un intervallo αT) il potenziale del nodo A è fissato a 0V. Secondo l’equazione 1, il potenziale del nodo B è -VIN, che inverte inversamente D1. La corrente attraverso Cp è quindi IL2.

Quando l’interruttore è aperto durante (1-α) T, IL2 scorre attraverso D1 mentre IL1 scorre attraverso Cp: αT * IL2 = (1-α) T * IL1.Sapendo che IL2 = IOUT,

IL1 = Aazz*IOUT (Eq 6)

Poiché la potenza in ingresso è uguale alla potenza in uscita divisa per l’efficienza, IL1 dipende fortemente da VIN. Per una data potenza di uscita, IL1 aumenta se VIN diminuisce. Sapendo che IL2 (quindi IOUT) scorre in Cp durante αT, scegliamo Cp in modo che il suo ripple ΔVCp sia una frazione molto piccola di Vcp (γ= dal 1% al 5%). Il caso peggiore si verifica quando VIN è minimo.

Cp> IOUT*αminT / (γ*VINmin) (Eq. 7)

La combinazione del funzionamento del controller ad alta frequenza e dei progressi recenti nei condensatori ceramici multistrato (MLC) consente l’uso di condensatori piccoli e non polarizzati per Cp. Assicurarsi che Cp sia in grado di sostenere la dissipazione di potenza Pcp a causa della propria resistenza interna (Rcp):

Pcp = Aamin*Rcp * IOUT² (Eq. 8)

Rsw, costituito solitamente dalla resistenza drain-source dell’interruttore MOSFET in serie con uno shunt per limitare la corrente massima, comporta la seguente perdita:

Psw = Aamin (1 + Aamin) Rsw IOUT² (Eq. 9)
Le perdite Pr1 e Pr2 a causa delle resistenze interne di L1 e L2 sono facilmente calcolate :

Prl1 = Aamin² Rl1 IOUT² (Eq. 10)

Prl2 = RL2 IOUT² (Eq. 11)

Quando si calcola la perdita dovuta a D1, prestare attenzione a valutare VD per la somma di IL1 + IL2:

PD1 = VD× IOUT (Eq 12)

L1 viene scelto in modo che il suo ripple di corrente totale (ΔIL1) sia una frazione (β = 20% al 50%) di IL1. Il caso peggiore per β si verifica quando VIN è massimo, perché DIL1 è massimo quando IL1 è minimo.

Assumendo β = 0,5:

L1min= 2 T (1-αmax) VINmax/ IOUT (Eq. 13)

Scegliere un valore standard più vicino a quello calcolato per L1 e accertarsi che la sua corrente di saturazione soddisfi le seguenti condizioni:

IL1sat>> IL1 + 0,5 ΔIL1 = AaminIOUT+ 0,5 TαminVINmin/ L1 (Eq. 14)

Il calcolo per L2 è simile a quello per L1:

L2min= 2 TαmaxVINmax/ IOUT (Eq. 15)

IL2sat>> IL2 + 0,5 ΔIL2 = IOUT+ 0,5 TαmaxVINmax/ L2 (Eq. 16)

Se L1 e L2 sono avvolti sullo stesso core, devi scegliere il più grande dei due valori. Un singolo nucleo obbliga i due avvolgimenti a ottenere lo stesso numero di spire e quindi gli stessi valori di induttanza. Altrimenti, le tensioni tra i due avvolgimenti saranno diverse e Cp agirà come un corto circuito verso la differenza. Se le tensioni degli avvolgimenti sono identiche, generano gradienti di corrente uguali e cumulativi. Pertanto, l’induttanza naturale di ciascun avvolgimento dovrebbe essere pari solo alla metà del valore calcolato per L1 e L2.

Poiché tra i due avvolgimenti non esiste una grande differenza di potenziale, è possibile risparmiare sui costi avvolgendoli insieme nella stessa operazione. Se le sezioni trasversali degli avvolgimenti sono equivalenti, le perdite resistive differiscono perché le loro correnti (IL1 e IL2) differiscono. La perdita totale, tuttavia, è più bassa quando le perdite sono distribuite equamente tra i due avvolgimenti, quindi è utile impostare la sezione trasversale di ciascun avvolgimento in base alla corrente che trasporta. Questo è particolarmente facile da fare quando gli avvolgimenti sono costituiti da fili multipli per contrastare l’effetto pelle. Infine, la dimensione del nucleo viene scelta per ospitare una corrente di saturazione molto maggiore di (IL1 + IL2 + ΔIL1) alla temperatura interna più alta prevista.

Lo scopo del condensatore di uscita (COUT) è la media degli impulsi di corrente forniti da D1 durante Toff. Le transizioni correnti sono brutali, quindi COUT dovrebbe essere un componente ad alte prestazioni come quello utilizzato in una topologia flyback. Fortunatamente, i condensatori ceramici di oggi forniscono un basso ESR. Il valore minimo per COUT è determinato dalla quantità di ripple (ΔVOUT) che può essere tollerata:

COUT> = Aamin IOUT αmin T / ΔVOUT (Eq. 17)

Il valore di un condensatore di uscita reale potrebbe dover essere molto più grande, specialmente se la corrente di carico è composta da impulsi ad alta energia. Il condensatore di ingresso può essere molto piccolo, grazie alle proprietà di filtraggio della topologia SEPIC. Di solito, CIN può essere dieci volte più piccolo di COUT:

CIN= COUT/ 10 (Eq. 18)

Dopo questa lunga carrellata di formule passiamo alla progettazione di un circuito reale, alimentare un led di potenza con tre celle litio inserie.
Dati iniziali:

VINmin = 8,1 V

VINtyp = 11,1 V

VINmax = 12,6 V

per

VOUT = 11,7V

IOUT = 2 A

T = 2μS

VD = 0,42 V

Un giro di stime iniziali fornisce i seguenti valori approssimativi:

L1 e L2 = 22μH,

RL1 = RL2 = 39mΩ,

Rcp = 50mΩ

Rsw = 35mΩ.

Schema di un alimentatore SEPIC da 24 W con LM3478


Usando l’equazione 2

(VOUT+ VD) / VIN=α/ (1-α) = Ai

per prima cosa si calcolano i fattori di amplificazione ideale Ai corrispondenti al VIN minimo, tipico e massimo come 1,568, 1,144 e 0,968. Usando questi valori nell’Equazione 3

Aa= [Vout+ Vd+ Iout*(Ai *Rcp+ RL2)] / [Vin- Ai(RL1+ Rsw) Iout- Rsw*Iout]

ottieni i valori Aazz più precisi di 1.735, 1.292 e 0.88 rispettivamente. I corrispondenti cicli di lavoro sono dedotti dall’equazione 4

αzz = Aazz/ (1 + Aazz), dove zz è min, typ o max.

come 0,611, 0,533 e 0,492.

La corrente L2 (IL2) è uguale a 2A secondo l’equazione 5

IOUT= IL2

e IL1 varia secondo VIN. Usando l’equazione 6

IL1 = Aazz*IOUT

otteniamo valori IL1 di 3,136A, 2,288A e 1,936A come VIN varia dal minimo al massimo.

Otteniamo un valore Cp minimo di 3,5μF fissando γ= 4% nell’equazione 7

Cp> IOUT*αminT / (γ*VINmin)

La tensione nominale di Cp è dedotta dall’equazione 1

(VCp)= VIN

Se la tensione di ingresso non deve superare i 12V, un condensatore ceramico da 10μF nominale a 16V dovrebbe andare. I moderni condensatori MLC soddisfano facilmente il previsto Rcp di 50 mΩ e supportano facilmente la perdita di potenza di 400 mW dedotta dall’equazione 8.

Pcp = Aamin*Rcp * IOUT²

I seguenti parametri sono calcolati nel caso peggiore, che è minimo VIN:

Un interruttore da 33 mΩ deve dissipare 500 mW secondo l’equazione 9,

Psw = Aamin (1 + Aamin) Rsw IOUT²

che consente di scegliere un transistor esterno in contenitore SOT223.

Le equazioni 10 e 11

Prl1 = Aamin² Rl1 IOUT²

Prl2 = RL2 IOUT²

danno perdite di 380 mW e 156 mW per L1 e L2. Verifichiamo qui che la sezione di rame di L1 dovrebbe essere maggiore di quella di L2.

Utilizzando l’equazione 12

PD1 = VD× IOUT

per calcolare la perdita di potenza di D1 a 0,84 W, vediamo che D1 è la principale fonte di perdita. È quindi importante scegliere un raddrizzatore efficiente, se non un raddrizzatore sincrono.

Per L1, l’equazione 13

L1min= 2 T (1-αmax) VINmax/ IOUT

suggerisce un valore minimo di 9,8μH, che è vicino al valore stimato di 22μH. Per il normale funzionamento con un valore L1 di 22μH , l’equazione 14

IL1sat>> IL1 + 0,5 ΔIL1 = AaminIOUT+ 0,5 TαminVINmin/ L1

prevede una corrente di picco di 3,14 A . Un dispositivo con rating 5A fornisce un margine ragionevole. Assicurarsi che D1 possa sostenere impulsi di corrente ad alta temperatura pari a IL1 + IOUT= 5,2 A e una corrente media di IOUT= 2A.

Allo stesso modo, l’equazione 15

L2min= 2 TαmaxVINmax/ IOUT

porta ad un valore minimo di L2 di 12,4 μH. Ancora una volta, 22μH è un valore ragionevole. Secondo l’equazione 16

IL2sat>> IL2 + 0,5 ΔIL2 = IOUT+ 0,5 TαmaxVINmax/ L2

L2 dovrebbe sostenere picchi di corrente di 2.2 A.

Per ΔVOUT(VOUT/ 100) di 117mV , l’equazione 17

COUT> = Aamin IOUT αmin T / ΔVOUT

dice che il condensatore di uscita dovrebbe essere di almeno 33μF(33) .

L’equazione 18

CIN= COUT/ 10

dice che 3,3μF dovrebbe essere sufficiente per CIN.

Rimangono da descrivere solo i tre componenti tipici dell’integrato LM3478 usato per la gestione dell’alimentatore R1, R2 ed R3 insieme alla resistenza al pin 7.

R1 ed R2 formano un partitore per il controllo della tensione di uscita in maniera da bloccare successivi inneschi del transistor fino a che la tensione al pin 3 non scende al di sotto di 1,25V

R3 serve per una protezione sulla corrente di cortocircuito che scorre in L1, dai valori il limite è fissato a circa 8A

La resistenza al pin 7 fissa la frequenza di oscillazione, il valore si riferisce ad un periodo totale di 2uS che equivale ad una frequenza di 500KHz.

Come si vede non è semplice una progettazione di un SEPIC ma i risultati finali sono sorprendenti in fatto di dimensioni e semplicità circuitale. In caso si voglia usare un singolo nucleo per entrambi gli induttori va dimezzato il valore della induttanza dei singoli avvolgimenti.

Fondamentale per il funzionamento è che le due bobine abbiano valore identico altrimenti il diodo si rompe venendo meno i presupposti iniziali di valore medio nullo nelle due induttanze.

Con questo mi congedo nella speranza di essere stato di aiuto per qualcuno che è interessato a questa circuitazione

Saluti Amilcare

 

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